本文主要讨论了在几类不同的预条件下,几种常见迭代法的收敛性及AOR迭代法的一个误差估计.熟知,科学技术与工程物理等领域出现了越来越多的数学问题,而这些问题常常归结为求解线性方程组的数值解.对于这种方程组一般有两种解法,一类是直接法,另一类是迭代法.随着电子计算机技术的发展,迭代法显示出了很强的优势.例如,它的程序设计简单,而且在计算前后保持线性方程组的系数矩阵A不变.收敛性是迭代法求解线性方程组的核心问题,如何加快迭代法的收敛速度是目前研究很有意义的一个课题.许多学者通过应用不同的预条件来加快迭代法的收敛速度,甚至对一些不收敛的迭代法通过预条件后也可使得其收敛.本文主要讨论了当线性方程组的系数矩阵A是L矩阵或H矩阵时,预条件迭代法的收敛性问题.本文的线性方程组都具有形式Ax=b,其中系数矩阵A∈Rn×n,x,b∈Rn,x为未知量,b为已知量.本文的内容由前言,第一章和第二章构成.前言主要介绍了几类经典的预条件矩阵及本文的写作基础.第一章是本文的重点.作者在Evans等提出的预条件矩阵Ps1和Ps2的基础上,讨论了在预条件矩阵P1下,线性方程组的系数矩阵A是L矩阵时的预条件迭代法,得到了预条件P1的Gauss-Seidel迭代法的收敛性最好.不仅如此,作者还在T.Kohno等于1997年提出的预条件矩阵P1(α)和A. Hadjidimos等[3]于2003年提出的预条件矩阵P2(α)的基础上,通过改变参数的取值范围及对角线外非零元素的位置,构造了一种新的预条件矩阵P2,得到了线性方程组的系数矩阵A是H矩阵时，预条件P2的AOR迭代法,SOR迭代法及Gauss-Seidel迭代法是收敛的,并用数值例子说明了预条件P2的有效性.第二章,作者在文献[4]给出的M-1N一个新的行和估计式的基础上(M为严格双对角占优矩阵,N为n×m矩阵),得到了AOR迭代法的一个误差估计,并给出了当ω=γ=1时,Gauss-Seidel迭代法的更简捷精确的误差估计,用数值例子进行了说明.