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CAGD主要研究曲线曲面的生成、表示.近些年来,人们从各方面对曲线曲面的表示形式进行推广与研究,其中包含q-整数的广义Bezier曲线曲面成为CAGD中参数曲线曲面研究的新热点.本文对加权Lupa(？),q-Bezier曲线曲面进行了深入研究,基于加权Lupa(？),q-Bezier曲线曲面已有的理论成果,并结合q-Bezier曲线曲面的乘积结论以及各种点投影算法对加权Lupa(？),q-Bezier曲线曲面进行以下三个方面的研究：加权Lupa(？), q-Bezier曲线的乘积、张量积加权Lupa(？),q-Bezier曲面的乘积和曲线的点投影应用.研究成果主要包括：首先,本文给出了关于加权Lupa(？),q-Bezier曲线乘积的相关结论.第一个结论是基于基函数0和之间的变换矩阵得到的：任意两条显式化加权Lupa(？),q-Bezier曲线的乘积函数是一条显式化加权Lupa(？),q-Bezier曲线,然后通过反求控制多边形得到第二个结论,即任意一条显式化加权Lupa(？),q-Bezier曲线都可以表示成一条加权Lupa(？),q-Bezier曲线,并推导出其控制顶点和权因子.由上面两个结论就可以推导出以下结论：任意两条n次和m次的加权Lupa(？),q-Bezier曲线的乘积函数都可以表示一条n+m+1次的加权Lupa(？),q-Bezier曲线.同时,本文还给出曲线乘积的数值实验,验证曲线乘积的理论结论是正确可行的.其次,本文将曲线上的结论推广到张量积加权Lupa(？),q-Bezier曲面上.任意两个显式化张量积加权Lupa(？),q-Bezier曲面,凭借两组基之间的变换推导出它们的乘积函数是一个显式化张量积加权Lupa(？),q-Bezier曲面.本文利用反求控制多边形推导出一个显式化张量积加权Lupa(？),q-Bezier曲面都可以表示成一个张量积加权Lupa(？),q-Bezier曲面进而计算出该曲面的控制顶点和权因子.通过上面的两个结论易知任意两个张量积加权Lupa(？), q-Bezier曲面的乘积函数都可以表示为一个张量积加权Lupa(？),q-Bezier曲面.最后,本文在曲线乘积的基础上,给出了加权Lupa(？),q-Bezier曲线的点投影算法.当形状参数值为1时,该算法退化为一般的有理Bezier曲线的点投影算法.本文给出的点投影方法是先通过增量算法得到检索初始点,构造出一个几何检索区域,然后利用点定位方法确定出检索终止点,将初始点与终止点外的曲线段剪去.随着细分过程,几何检索区域会不断缩小.基于点到曲线的距离平方函数以及曲线乘积的结论,给出了细分过程终止的条件.本文通过数值实验来验证这种算法的准确有效性.