随机延迟微分方程作为一种重要的数学模型在金融、生物、医学、环境、人口学、控制等众多科学领域中被广泛的应用。由于求得此类方程的显式解表达式特别困难，构造适用的数值方法和讨论数值解的性态就成为既具有应用价值又具有理论意义的课题。　　本文主要研究两种数值方法应用于带马尔科夫开关的随机延迟微分方程，分别讨论了数值解的收敛性和稳定性。　　首先，论文从解析解存在唯一、稳定和数值方法收敛、稳定的角度介绍了随机常微分方程和随机延迟微分方程的研究发展历史，分析了当前的研究情况。　　在对随机延迟微分方程基本理论的介绍中，我们给出了一些基本定理和定义，并对常用记号给出了说明。　　对一类带马尔科夫开关的Fokker-Planck方程，我们研究了Milstein方法在均方意义下的收敛性和稳定性。证明了数值解1/2阶收敛，且给出了数值解均方稳定的条件和步长的限制。另外，给出了步长限制的表达式。　　接下来，我们考察了一类随机变延迟微分方程-带马尔科夫开关随机比例方程的Euler-Maruyama方法收敛性和稳定性。通过Burkholder-Davis-Gundy不等式、Gronwall不等式、基本不等式，我们得到数值解1/2阶收敛及数值解均方稳定的条件。证明了当条件成立且步长满足限制条件，那么数值解均方稳定。　　数值实验进一步证实了理论上结论的正确性，同时也形象反映了步长对稳定性的影响。　　对带马尔科夫开关的随机延迟微分方程的研究，给出的结果都是全新的，因此具有一定的价值。