Cosserat理论是将应变梯度加入材料本构模型中从而研究其对材料性质影响的理论。本文将三维Cosserat理论和有限元方法相结合,利用有限元软件二次开发平台功能,分析了三维梁弯曲和三维裂纹开裂问题。本文首先介绍了断裂力学的发展历程和裂纹的分类；分析了现有的断裂准则,并介绍了最大周向拉应力准则。其次,推导了三维Cosserat理论的基本方程、边界条件、基于最小位能原理的有限元一般格式、三维单元等参变换公式、高斯积分公式；介绍了ABAQUS二次开发的方法,说明了优化后处理显示效果的详细步骤,在ABAQUS二次开发平台编制了用户单元子程序UEL。再次,给出了后处理的方法、单元内应力局部磨平方法和节点平均两种应力优化技术,推导了斜裂纹前沿的应力坐标变换公式,并编制了Fortran后处理程序。最后,利用自编的用户单元子程序UEL和Fortran后处理程序对三维悬臂梁弯曲、三维裂纹开裂问题进行了分析计算。三维悬臂梁算例计算结果表明：偶应力对于悬臂梁中心线挠度的影响与材料内秉长度与特征尺寸的比值l/h有关；l/h愈大,挠度愈小,尺度效应越发明显；当l/h很小时,偶应力理论下梁的挠度和经典理论下梁的挠度比较接近,尺度效应不显著。三维裂纹计算结果表明：偶应力对于裂纹起始开裂角和破裂载荷的影响比较明显,当特征长度和模型特征尺寸比值l/h增加时,破裂载荷相应地增加,而起始开裂角变小,尺度效应更加明显；裂纹深入岩体的长度h对于裂纹的起始破裂角、扩展步长和开裂载荷均有影响,在经典弹性理论下,当裂纹深入岩体内部的长度h增加时,开裂角增大,开裂步长和载荷则减小；裂纹的长度L对于裂纹的起始破裂角、扩展步长和开裂载荷均有影响；随着长度L的增加,起始破裂角相应地变小,开裂步长和破裂载荷变大。L越大,边界效应对裂纹开裂参数的影响越明显。