与传统材料相比,准晶基于特殊的原子结构具有优异的性能,自发现以来成为各国材料学领域的研究热点,在诸多科学技术领域中有广阔的应用前景。但缺陷(如孔口、位错、裂纹)却广泛地存在于各种材料中,容易在裂纹尖端处形成应力集中,破坏材料结构从而发生断裂现象,对于现代工业的工程实践存在着巨大的隐患。引入应力强度因子可以作为判断材料断裂的依据,因此,研究材料断裂力学问题的关键在于求解各种复杂缺陷在受力情况下的应力场和裂纹尖端处的应力强度因子。本文主要对一维正交准晶和一维六方准晶的一些断裂问题进行了分析研究,得到了一些具有实用价值的理论结果,内容如下:第一章绪论,介绍了准晶的发现和它所具有潜在研究价值的性能,又简单介绍了断裂力学的发展和研究现状,最后扩充到断裂动力学的发展。第二章将广义复变函数方法应用于研究一维正交准晶中含有四条不对称裂纹的椭圆孔口缺陷的断裂问题,把平面弹性问题的基本方程简化为一个四阶偏微分方程,给出了各个应力分量的复表示和应力强度因子的解析解。第三章在第二章的基础上研究了该问题在压电效应下的解析解。用复变函数方法,将问题的最终控制方程化为一个八阶偏微分方程,最终得到了应力强度因子和电位移强度因子的解析解。第四章将经典复变函数方法应用到动力学中,研究了一维六方压电准晶中三角形孔边快速传播裂纹的反平面剪切问题。在电不可通与电可通两种边界条件下,给出了运动裂纹的动态应力强度因子和电位移强度因子的解析解。第五章总结与展望,概述了正本所做的工作,并对之后可研究方向做了展望。