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在非线性泛函分析中，变分不等式理论已成为不可或缺的一部分.本文的主要工作是讨论无限维空间中非线性算子不动点的迭代法，并给出强收敛定理，以及在变分不等式中的应用.本文对已有结果做出了改进和发展. 本文主要分为四部分.在第一章中主要介绍了非线性算子迭代法的相关背景，并简述了前人的研究成果及本文的主要研究工作.第二章引入了广义严格伪压缩映像的概念，并推导了可数广义严格伪压缩映像族的三步迭代算法的强收敛性.第三章研究了一致凸与2一致光滑Banach空间中关于非扩张映像与φ-严格伪压缩映像的公共不动点问题及变分不等式问题的迭代法的收敛性.第四章主要分析了变分不等式的Korpelevich外梯度法，并证明了该迭代法的强收敛性.