计算机断层成像(Computerized Tomography,简称CT)因其在时间、空间及其密度分辨率上的卓越表现,已广泛应用于临床诊断和治疗。CT在疾病防治与诊断以及延长人类平均寿命方面取得了巨大成就,是现代影像学的杰出代表。CT图像的质量与X射线辐射剂量密切相关,剂量越高图像质量越好,然而,过量的X射线照射又会诱发恶性肿瘤、白血病以及其他遗传性疾病。因此,在保证临床诊断图像质量的前提下,最大限度地降低X射线辐射剂量已经成为现代CT技术发展的重要目标。目前,除了CT厂商采用的硬件技术和优化的扫描协议降低剂量外,在不改变现有硬件设备的情况下,通过降低管电流、管电压或者减少扫描角向采样数目是实现低剂量CT扫描最简单且最有效的方法。但是,降低管电流会导致投影数据中光子噪声大幅增加而且电子噪声的影响也会更加突出；降低管电压则会因X射线的穿透能力下降造成射束硬化效应；减少扫描角向采样数目使得投影数据不满足香农采样定理而造成重建图像产生严重的条形伪影。因此,通过降低管电流、管电压或者减少扫描角向采样数目实现低剂量CT图像优质重建已成为亟待解决的关键性课题。近年来,低剂量CT成像技术得到了广泛的研究,主要分为三种策略：策略一是直接对解析重建的低剂量CT图像滤波,以减少噪声和伪影；策略二是根据投影数据的噪声统计特性建立投影数据恢复模型,然后使用滤波投影算法对恢复的投影数据进行重建；策略三是根据投影数据的统计分布信息,完成低剂量CT图像的统计迭代重建。其中,统计迭代重建通过精确的测量方程来描述CT系统,而且易于引入先验信息约束,特别适合低剂量CT图像优质重建。统计迭代重建的目标函数根据测量数据的噪声特性来构建,通常包含两项,即数据保真项和正则化项,前者用于描述探测数据的统计特性,后者用于修正最优解的特性。统计迭代重建在去除噪声和抑制伪影的同时可以保持图像的高对比度分辨力。然而,由于统计迭代重建需要反复进行投影与反投影运算,统计迭代重建算法收敛速度慢而且非常耗时。因此,如何提高统计迭代算法的收敛速度,使其可以用于临床诊断是当前CT应用研究的一个热点问题。近年来,基于压缩感知(Compressed Sensing, CS)的统计迭代重建方法成为低剂量CT成像领域的研究热点。CS理论表明稀疏信号可以在远远低于奈奎斯特(Nyquist)采样定理所要求的采样频率下实现信号的精确重建。CS重建理论成功的关键在于待重建信号的稀疏性。尽管信号不一定稀疏,但是可以对其进行稀疏变换来实现信号的稀疏性。其中,全变分(Total Variation, TV)是一种最常用的稀疏变换,利用CT图像的TV变换具有稀疏特性的先验信息可以实现图像的优质重建。在图像分段常量的假设下,基于TV正则化的统计迭代重建在去除噪声的同时可以保持图像的边缘和纹理信息。然而,在图像不满足分段常量的条件下,TV正则化会导致阶梯效应和块状伪影,这些伪影对医疗诊断非常有害。因此,为了解决上述问题,本文针对如何加快统计迭代的收敛速度以及去除TV正则化导致的阶梯效应和块状伪影,同时对低剂量脑灌注CT图像恢复也进行了研究。归纳起来,本文主要包括如下几个方面的工作：1.由于考虑了CT测量数据的噪声统计特性,统计迭代重建方法在噪声去除、空间分辨率保持等方面与传统的解析重建算法相比具有非常大的优势。然而,由于统计迭代计算量非常大而且收敛速度慢,其很难应用于临床检查。基于变量分离技术,本文提出了一个快速的自适应非单调交替方向乘子算法应用于CT统计迭代重建,并建立了算法的全局收敛性定理。实验结果表明,该算法与经典的非线性共轭梯度算法以及分裂的Bregman算法相比能够提高重建图像的质量,同时具有较快的收敛速度大大减少了计算时间复杂度。2.在图像分段常量假设性,TV正则化在去除噪声的同时可以保持图像的边缘和纹理信息。虽然TV正则化具有非常好的保持边缘特性,但是它在去除噪声的过程中会导致阶梯效应和块状伪影。针对这一缺陷,本文提出了一个基于全广义变分(Total Generalized Variation, TGV)正则化的稀疏角度CT统计迭代重建方法。由于TGV利用了高阶导数信息,在图像不满足分段常量的假设下,新方法在有效去除噪声的同时又保持了图像的边缘和纹理信息而且消除了阶梯效应。数值仿真以及物理体模实验结果表明,新方法可以有效地抑制低剂量CT图像中的噪声和伪影,消除TV正则化产生的阶梯效应,同时保持图像的空间分辨力。3.建立精确的噪声模型是CT统计迭代重建的关键。大量的研究结果表明,低剂量CT投影数据不满足单纯的泊松或者高斯分布,而是介于泊松与高斯分布的复杂分布,这使得当前基于泊松以及高斯噪声模型的重建算法得到的解多为次优解。鉴于此,本文利用α散度来测量真实的投影数据和估计值之间的偏差,提出了一个a散度全广义变分最小化的稀疏角度CT图像优质重建方法。数值仿真以及物理体模实验结果表明,本文提出的方法能够提高当前低剂量CT图像的重建质量,同时不产生阶梯效应和伪结构信息。4.考虑到脑灌注CT成像(Brain Perfusion CT, Brain-PCT)过程中对同一感兴趣层面反复扫描所得的增强序列图像之间存在非常丰富的冗余信息,本文提出了一个基于低秩和稀疏正则化的低剂量Brain-PCT图像恢复模型,并应用分裂的Bregman算法求解相应的目标函数。新方法首先利用基于低秩和稀疏正则化的Brain-PCT图像恢复模型对低剂量CT图像进行优质恢复,然后对恢复后的序列图像用去卷积的方法计算血液动力学参数。数值仿真体模和临床数据实验表明,该方法在效地抑制噪声的同时可以很好的保留原来图像的边缘结构信息,从而实现更加准确的血流动力学参数计算。