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本文研究具有超二次势能的二阶Hamilton系统周期解的存在性问题。在线性项非零的假设下，运用临界点理论中一般的山路引理证明此系统至少存在一个非平凡的周期解。同时，运用喷泉定理得到了该系统无穷多周期解的存在性。对于二阶Hamilton系统在位势函数F满足超二次条件: F(t，u)/|u|<2>→∞当|u|→∞，而不满足(Ambrosetti-Rabinowitz)超二次条件时，运用新的喷泉定理得到了该系统无穷多同宿轨道解存在的结果。