混合型方程的研究是偏微分方程的基本内容之一，它在数学、物理和气体动力学等方面有重要的应用，如定常跨音速气流满足一个混合型方程.目前，混合型方程的研究已经取得了巨大的成就.　　Tricomi方程和Keldysh方程是混合型方程的两个最简单的代表.本文首先简述了意大利数学家Tricomi的主要思路，介绍了通过积分方程方法证明Tricomi方程在混合区域解的存在性，并期望将此方法推广到其他混合型方程Diriclet边值问题解存在性的研究.线性偏微分算子的基本解在研究非齐次方程解的存在性或解在边界的性质起着重要的作用，通过齐次分析和超几何函数得到Keldysh算子极点在x轴上基本解的显示表示.　　Tricomi在其长文中还讨论了方程的特解问题，本文沿着他的思路也研究了Keldysh方程的特解，运用分离变量的方法得到Keldysh方程乘积形式的特解，再讨论退化变系数的二阶常微分方程，得到其级数形式的解.这里得到的两个解的收敛区域与Tricomi方程不同，一个收敛区域为整个实轴，另一个不能延拓穿过原点，这表明Tricomi方程和Keldysh方程在x轴上的退化性质不同.同时，还得到Keldysh方程积分形式和极坐标下的特解，再运用分离变量的方法得到Keldysh方程特解的级数表示和积分表示.　　本文所做的工作为今后进一步研究这两类混合型方程的基本性质和基本方法奠定了必要的理论基础.