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本文主要研究了分数次积分交换子的加权有界性问题。主要研究的内容是：①具有广义Homarnder型核函数的向量值分数次积分交换子的加权有界性；②向量值多线性分数次积分交换子的Coifman型估计以及弱型LlogL估计；③多线性位势算子交换子的双权模不等式；④向量值多线性分数次积分交换子的双权弱型不等式；⑤具有变量核的算子极其交换子的弱型LlogL估计以及加权有界性的讨论。
本研究分为六个部分：第一章主要给出了一些本论文常用的函数空间，包括Orlicz空间，BMO空间以及ExpLr空间，以及一些常用的引理及其概念等。第二章研究了具有广义Homarnder型核函数的向量值分数次积分交换子的加权有界性，包括此类算子的Coifman型估计以及端点的加权弱型LlogL估计，其中权函数仅仅为一个非负局部可积函数。在讨论分数次积分交换子之前，我们首先给出奇异积分交换子的定义以及相关的结果。注记0.17在文献[60]中，Pérez只是q>1的情况证明了位势算子的双权模不等式，同时在文献[47]中，Li也仅仅是在q>1的情况证明了位势算子交换子的双权模不等式，因此本文的结果不仅仅推广了他们的结果，并且在q≤1的时候的结果是他们论文中所没有的。第五章主要研究了向量值多线性分数次积分交换子的双权弱型不等式。上一章我们得到的结论是多线性位势算子交换子的双权不等式，并且得到的结果是强型估计，这个时候我们对权函数需要满足的条件要求比较高，因此如果我们对权函数满足的“power and log bump”条件降低一点的话，会产生什么结果呢?这个问题由Cruz-Uribe和Pérez在2000年在文献[18]中给出了回答，他们证明了如果权函数(u，v)满足一类比较宽的“Power and log bump”条件的时候，对应的奇异积分算子及其交换子以及分数次积分都满足相应的双权弱(p，p)不等式，其中l
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