安全多方计算(Secure Multi-Party Computation,简称SMC)是一种协议,在这个协议中,多个参与方一起使用一种特殊的计算方法合作计算一个约定函数,要求任何参与方在均不泄露自己私有信息的情况下执行完成协议后,每个参与方均知道这个函数的输出结果。安全多方计算须满足四个需求:一是参与各方输入的保密性,二是参与各方输出的正确性,三是参与各方输入的独立性,四是输出的公平性,即当且仅当诚实的参与方获得他们的输出,被腐败的参与方不能获得他们的输出。而针对特定的安全多方计算问题,探索设计安全高效的SMC协议,是当前研究的一个热点方向。尽管目前关于安全多方计算的问题研究比较多,比如几何计算、数值计算、电子投票、多方排序、秘密分享等等,但它作为安全协议中一些最常用、最基本的原子协议,有着极其重要的研究价值。本文的研究主要是针对安全多方计算在数值计算领域中的一些应用问题,着力从以下三个方面进行研究:首先,安全计算两方多项式求积分问题。构造一个问题:Alice有函数f(x),Bob拥有积分区间[a,b],Bob想知道函数f(x)在区间[a,b]的积分值,但不知道有关Alice的任何信息,Alice也不知道有关Bob的任何信息。利用基础协议中的点积协议与安全两方求积协议,将参与方各自的私有信息构造成一个向量,在不泄露各自私有信息的情况下,使用点积协议与安全两方求积协议进行运算,设计两个安全求解二次多项式求积分协议和一个安全求解高次多项式积分协议。其次,面向线性方程的安全计算问题。提出两个问题,第一个是Alice拥有方程f(x),Bob拥有区间[a,b],通过交互计算求解方程f(x)= 0在区间[a,J]的根,且Bob除了知道方程的一个根外,不知道有关Alice方程f(x)的任何信息,Alice也不知道Bob私有区间[a,b]的任何信息。在双方均不泄露各自私有信息的情况下,利用安全两方多项式求值协议,设计了一个保护私有信息的方程求解协议。第二个是对一般的线性方程组Ax=b的安全求解协议设计,保护私有信息的线性方程组求解问题(PPC-LSE)是科学计算中的一个重要问题,广泛的应用于金融及通信等领域。近年来,该领域取得了一系列的研究成果,对线性方程组特征值、特征向量、两方线性方程及多方线性方程组的求解问题都有着不同的安全求解协议,但对于一般的线性方程组Ax=b的安全求解协议研究的较少。为解决此问题,利用数据隐藏与茫然传输协议等,设计了两个保护私有信息的线性方程组求解协议。最后,针对安全计算拉格朗日插值多项式问题。提出如下一个问题:假设n方有n个点(xi,yi),在均不泄露各自私有信息的情况下,协作计算一个插值公式f(x),使得所有的(xi,yi)均满足yi=f(xi)。在保护各方私有信息的情况下,利用秘密共享、安全两方求和协议与安全多方求积协议,设计了一个保护私有信息的拉格朗日插值多项式协议。