不可展曲面近似展开在机械、航空、汽车、造船、轻工等行业中有着广泛的应用。探索新的展开方法,分析近似展开的误差以及快速的曲面分析和曲面展开系统的开发,对提高产品质量,改善曲面设计质量,降低原材料消耗,提高生产效率促进生产的多、快、好、省,节约资源都有着重要的应用价值。本文针对不可展曲面近似展开中存在的几点问题进行了深入的研究,主要进行了以下几点工作：(1)证明了沿着曲面∑上的任意曲线Г都存在一个切平面族,该平面族的包络曲面∑1为可展曲面,并推导出了该曲面的求解公式。在局部范围内利用曲面∑1对曲面∑进行置换,可以达到很高的精度。以回转曲面模型为例,系统地推导了回转曲面的柱面置换法和锥面置换法的展开模型。计算了球面片、环面片和单叶回转双曲面片的柱面置换法的整体和局部误差分析,绘制了各个评价指标的曲线图以及曲面展开图。(2)在数值法求解曲面最佳展开基点的基础上,通过对最佳展开基点处几何属性的规律性研究,提出了一种解析求解曲面最佳展开基点的方法。利用该方法可以快速地求解出曲面上的最佳展开基点的位置。运用球面片、环面片和双曲抛物面片三个实例求解了最佳展开基点在曲面上的位置。(3)介绍了面积坐标的定义和特点。结合三角线法曲面展开的原理,将面积坐标引入到曲面上的点与其展平面上的点的映射计算中。通过对曲面曲线上的点的离散,定位和映射,建立了曲面上的点与其展平面上的点的一一对应关系。基于UG二次开发系统举一实例计算,绘制出了曲面上的曲线在其展平面上的形状。