光子晶体是近十几年来发展起来的一种新兴人工材料，已经成为国内外研究热点之一。光子晶体最基本的特征就是具有光子带隙(photonic band gap，简称PBG)，它提供了一种全新的控制光流的机理，因此在光通讯和光集成等领域有着广阔的应用前景。光了晶体光纤是近年来出现的一种新型光纤，它能够呈现出许多传统光纤不具备的特性，其中之一就是在可见光和近红外波段能够呈现近零平坦色散，具有这种色散特性的光子晶体光纤有着极大的应用前景。本论文运用平面波法和有限时域差分法，从理论上对二维光子晶体的带隙及光子晶体光纤的色散特性进行了研究。主要做了以下几个方面的理论研究工作：第一章，介绍了光子晶体的概念、特性及其应用研究现状。详细阐述了光子晶体光纤的概念、分类、导光机理和光子晶体光纤的色散特性。第二章，采用平面波法，讨论了三角形和正方形结构空芯PBG光子晶体光纤带隙的分布特性。得出空芯PBG光子晶体光纤实现空气导光的条件，要实现空气导光，包层空气孔直径与包层空气孔间距的比值d／Λ必须大于某一特定值。分析了在三角形结构空芯PBG光子晶体光纤的包层孔中充入介质对带隙分布的影响。数值计算结果表明：带隙宽度随着d／Λ的增大而变宽；随着包层孔中填充的介质的相对介电常数的增大，带隙宽度减小。在给定的归一化传播常数的条件下，填充率存在一个最佳值，使带隙宽度最大。第三章，将光子晶体光纤的总色散分为波导色散和材料色散两部分分别计算，通过调节纤芯小空气孔和第一层空气孔的直径，可以设计在1350nm～2010nm波长范围内近零的平坦色散光子晶体光纤，其色散变化△D＜0.5ps／(km·nm)。第四章，采用平面波法，讨论空气柱截面为圆形和六边形两种情况三角形结构二维光子晶体的带隙结构。结果表明：空气柱横截面的形状也是影响带隙位置、宽度的一个因素，包层空气孔直径与包层空气孔间距的比值d／Λ相同，横截面的形状不同，其带隙的位置、宽度也不同。为了获得大的完全带隙，可以通过降低格子对称性解除简并来实现，格子对称性的降低一般可以通过在晶体的原胞内引入不同半径的柱子的方法实现。设计了一种二维旋转复式晶格光子晶体，利用平面波法计算其带隙结构。结果表明，通过优化参量，该结构具有较大的完全光子禁带。第五章，设计了一种复式二维光子晶体，结果表明：这种复式二维光子晶体的带隙宽度就是两种光子晶体带隙的叠加结果，从而扩展了禁带宽度。设计了一种新的二维光子晶体的缺陷结构，采用时域有限差分方法(FDTD)，研究了光在含点缺陷和线缺陷的二维光子晶体中的传输特性。以该结构为基础，构造了一种由微米尺度二维光子晶体构成的六通道波分复用系统，各通道具有较高的传输系数。第六章，基于自成像效应(SIE)的多模干涉(MMI)，构造了一种二维光子晶体波导二端口分波器。采用时域有限差分法和平面波法作为研究工具，从理论上分析了这种器件的特性，并在一定耦合长度下研究光在输出端的透射率，结果表明选择适当的耦合长度可以使光在两个端口输出。进一步研究表明，通过改变器件内部一个介质柱的半径，可以提高光在输出端的透射率。