【摘 要】
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切换系统是一类重要的混杂系统,它是由几个连续时间子系统或离散时间子系统及作用在其中的切换规则构成的.切换系统不同于一般的连续时间系统和离散时间系统,虽然每个子系统
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切换系统是一类重要的混杂系统,它是由几个连续时间子系统或离散时间子系统及作用在其中的切换规则构成的.切换系统不同于一般的连续时间系统和离散时间系统,虽然每个子系统可能都是非常简单的,但是通过切换规则组成的整个系统可能会具有十分复杂的动态特性.因为两个稳定的子系统间的简单切换,可能会产生不稳定的动态;两个不稳定的子系统之间进行切换,也可能使得整个系统是稳定的.因此对于切换系统的研究是一个非常具有理论意义和应用价值的研究方向,也正在成为自动控制领域研究的热点问题.本文以李亚普诺夫稳定性理论为基础,采用线性矩阵不等式对离散时间切换系统进行了研究.所做工作主要有以下四个方面:(1)针对一类由m个离散子系统构成的切换系统,研究了其二次稳定性.首先构造区间矩阵,把离散切换系统转化为区间系统,利用矩阵不等式给出了在任意的切换策略下离散切换系统二次稳定性的充分条件.这个条件只需找到一个LMI的解就可以判定该系统的二次稳定性,降低了计算工作量.(2)针对一类具有参数不确定性的离散时间切换系统,在任意切换的情况下研究了这类系统的鲁棒稳定问题和干扰抑制问题.利用多Lyapunov函数法得到切换系统鲁棒稳定且具有H∞扰动衰减度的充分条件,并指出这些条件可通过线性矩阵不等式描述.(3)对一类含有不确定性的离散时间切换系统,研究了其在任意切换下的二次稳定保成本状态反馈控制律的设计问题.基于线性矩阵不等式处理方法,导出了二次稳定保成本控制律存在的条件,这个条件可以通过MATLAB LMI工具箱求解,适合在工程中使用.(4)对一类具有范数有界参数不确定性的离散时滞切换系统和一个二次型性能指标,研究其鲁棒保性能状态反馈控制器的设计问题.利用分段Lyapunov函数方法和线性矩阵不等式技术,给出了鲁棒保性能控制器存在的一个充分条件,并获得了控制器的一个参数化表示.在此基础上,将次优保性能控制器的设计问题转化为基于线性矩阵不等式约束下的凸优化问题.
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