本文主要分n=1和n≥2两种情形对欧氏空间中凸超曲面的平均曲率流进行研究，利用它们的第一和第二基本形式的发展方程和极大值原理得到关于M形状的一些结果。具体地说，我们证明了定理Ⅰ设γo是一条闭曲线，则以γo为初始曲线的发展方程{(e)γ/(e)t=kN γ|t=0=γo的解γ(，t)在有限的时间区间[O，ω)上存在，更进一步地，当t→ω时，γ(,t)收敛到一点。 定理Ⅱ设n≥2，M是紧致无界的佗维流形，Fo：Mn→Rn+1是欧氏空间Rn+1中超曲面M的一个光滑浸入，初始曲面Mo=Fn(M)(∪) Rn+1是光滑紧致无界的且具有正的平均曲率，设Ft：Mn→Rn+1是欧氏空间中光滑超曲面浸入的单参数族，则发展方程{(e)/ (e)tF(p,t)=-H(p,t)v(p,t) F(p,O)=Fo(p)(H(p，t)，v(p，t)分别是Mt上点(p，t)的平均曲率和单位外法线)在有限时间区间0≤t<ω，<∞上有解，并且当t→ω时，F(，t)收敛到一点。更进一步地，当t→ω时，maxMt|A|2无界． 定理Ⅲ第三基本形式bij的发展方程为：(e)/(e)tbij=△bij+2|A|2bij-2hbijHjpglp-2gij|▽H|2.