量子不可克隆定理是量子力学和量子信息中的基础理论之一,对于未知的量子态,不能实现完美克隆。然而,这只是一个定性结论,为了进一步应用,还需要定量研究。目前量子克隆的研究主要分为近似量子克隆和概率量子克隆两类。近些年来,量子克隆在理论与实验方面都取得了巨大进步。但是这些研究大多集中于比较特殊的待克隆输入集合,所以探究针对更一般的量子输入态集合的克隆理论很有必要。本文利用极大极小原理,对更一般分布的纯态与混合态的量子近似克隆问题进行了研究,主要贡献可展示如下:一、纯态量子克隆的研究:我们提出了一种新的1→2型最优量子克隆方法,这一方法基于极大极小原理,能够充分利用待克隆态的幅值和相位先验信息。为了研究更一般的克隆机输入,我们用Bloch球面上的经纬边界来刻画这些输入集合的先验信息。利用新方法,我们研究了球盖型输入态集合的最优量子克隆和以Bloch球面上经纬网格为边界的一般输入集合的次优量子克隆,并分别给出了这两类克隆机的解析解。通过比较分析可以发现,球盖型最优量子克隆机的保真度是所有量子克隆机中最高的。而最著名的两类量子克隆机,普适量子克隆机和相位协变量子克隆机,可以看作我们次优量子克隆机的特例。进一步地,当有更多关于待克隆态的先验信息时,我们的次优量子克隆机的性能优于上述两种克隆机。另外,在很多情况下,从保真度的角度考虑,我们所提出的克隆机的克隆效果也比带状克隆机好。二、混合态量子克隆地研究:由于现实中存在各种各样的噪声,所以混合态量子克隆机的相关研究更贴近实际。混合态集合的刻画需要三个参数:幅值、相位和半径。我们研究了分布在Bloch球赤道面上的混合态集合的最优量子克隆,并给出了克隆机的具体解,这说明了我们的新方法也可用于混合态量子克隆。并且,当赤道面上的输入集合的半径参数为常量1时,我们的赤道面最优量子克隆退化为相位协变量子克隆。另外我们提出了高维全同混合态密度算符ρ^（?）N的新的分解方法,进而给出了能够达到收缩系数上限的d维N→M型混合态普适“克隆”（boardcasting）。我们的这一研究将以往的2维N→M型混合态普适“克隆“的工作拓展到了d维。三、论文的最后一章给出了一些更深入的讨论。