非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学,其中混沌理论是非线性科学的一个重要分支。由于混沌系统具有复杂的动力学行为,人们开始研究混沌的控制和混沌同步的问题。本文利用理论推导和数值模拟相结合的方法研究了基于状态观测器和自适应方法的混沌控制、同步问题,研究的主要工作如下:(1)提出了一个新的超混沌系统,该超混沌系统具有不对称性结构。且该新的超混沌系统随着参数的变化,能够从平衡点,渐近进入周期运动,演变为混沌状态,最终进入超混沌状态,并对此超混沌系统设计了观测器,与全局观测器相比,此观测器只需要根据主系统的两个信号就可以实现与观测器的同步,基于极点配置技术和扩展的非线性状态观测器方法,研究了新系统的观测器投影同步,并从理论上证明了该方法可以实现超混沌系统的观测器同步。(2)研究了宁等提出的Qi系统和R(o|¨)ssler系统的双重耦合同步方法,实现了不确定系统的双重耦合同步,而且能够识别出系统的未知参数。理论证明了方法的可行性。(3)研究了一类连续及离散混沌系统的自适应同步及参数识别问题,基于Lyapunov函数,线性矩阵不等式理论和压缩映射原理,设计了控制器和更新规则,理论上证明了该控制器和更新规则能够实现驱动系统与响应系统的同步并识别出响应系统的参数。(4)基于Yassen混沌系统,提出一个新的超混沌系统。同时分析了超混沌系统的属性和动力学行为,所提出的超混沌模型能够随着参数的变化,从混沌状态演化为超混沌状态,并设计了自适应方案实现了超混沌系统间的自适应异结构同步和观测器延迟同步。