【摘 要】
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变换半群作为研究半群代数理论的动力和源泉,其不仅是半群代数理论的重要组成部分,而且与计算机科学,密码学以及图论等诸多学科都有着紧密的联系.本文主要刻画了三类保序或反序变换半群和六类保向或反向变换半群的自同态幺半群,同时还确定了这九类变换半群的自同态幺半群的阶数.此外,我们还研究了另外四类变换半群的一些代数性质,秩性质以及组合性质,全文共分为六章.第一章介绍了本文的研究背景以及研究动机.为了本文内容
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变换半群作为研究半群代数理论的动力和源泉,其不仅是半群代数理论的重要组成部分,而且与计算机科学,密码学以及图论等诸多学科都有着紧密的联系.本文主要刻画了三类保序或反序变换半群和六类保向或反向变换半群的自同态幺半群,同时还确定了这九类变换半群的自同态幺半群的阶数.此外,我们还研究了另外四类变换半群的一些代数性质,秩性质以及组合性质,全文共分为六章.第一章介绍了本文的研究背景以及研究动机.为了本文内容的完整性,本章还回顾了全文需要用到的一些基本概念和记号.第二章主要刻画了保序或反序全变换半群ODn,保序或反序部分变换半群PODn以及保序或反序部分单变换半群PODIn的自同态幺半群.此外,我们还确定了这三类变换半群的自同态幺半群的阶数.第三章主要刻画了保向或反向全变换半群ORn,保向或反向部分变换半群PORn以及保向或反向部分单变换半群PORIn的自同态幺半群.同时还刻画了前面提及的三类变换半群的保向变换子半群OPn,POPn和POPIn的自同态幺半群.此外,我们还确定了这六类变换半群的自同态幺半群的阶数.第四章主要研究了有限链上的保向扩张全变换半群OPEn和保向扩张部分单变换半群POPEIn的一些结构性质.我们研究了这两类半群的格林关系,正则性,极小生成集以及它们的秩性质.此外,我们还考虑了这两类半群的极大子结构的分类问题,如考虑了它们的极大子半群,极大幂等生成子半群以及极大拟幂等生成子半群的分类问题.第五章主要研究了有限链上的保向k-扩张全变换半群OPEn,k的一些结构性质.我们首先考虑了半群OPEn,k的格林关系和正则性,然后刻画了半群OPEn,k上的星格林关系且证明了OPEn,k是富足半群.最后,我们给出了半群OPEn,k的极小生成集和极小幂等生成集,进而确定了半群OPEn,k的秩和幂等秩.第六章主要研究了有限链X上的值域限定在Y中的保序部分单变换半群POL（X,Y）的一些结构性质.我们首先考虑了半群POL（X,Y）上的格林关系及其正则性,给出了半群POL（X,Y）是正则的充要条件;然后,我们考虑了POL（X,Y）上的星格林关系L*和R*,进而证明了当Y是X的非空真子集时,半群POL（X,Y）是左富足但非右富足的半群.接着我们给出了POL（X,Y）的阶数以及POL（X,Y）的同构定理.最后,我们确定了半群POL（X,Y）的秩.
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