2008年惠普实验室实现了世界上首个能工作的忆阻器原型,证实了 L.O.Chua几十年前关于忆阻器的预言,即电路中除了电阻、电容、电感外,还应该存在第四种基本二端元件一一忆阻器(memristor):一种具有记忆功能的电阻。HP忆阻器的出现,引起了世界范围内的强烈关注。作为一种新的基本电路元件,忆阻器为电路理论研究和电路设计提供了一种全新的发展空间,被评价为“将对电子科学的发展历程产生重大影响”,“带来电路理论的根本变革”;同时,由于忆阻器具有纳米尺度结构、非易失性、突触功能、低功耗以及与传统的集成电路相兼容等特性,在高集成密度存储器、大规模集成电路、人工神经网络、可重构逻辑和可编程逻辑、模式识别、信号处理、非线性电路与系统等领域具有巨大的应用前景,成为近年来的国际研究热点。本文以实验室前期制备的一类SBT(Sr0.95Ba0.05TiO3)纳米忆阻器为研究对象,建立了其物理与数学建模,并基于SBT忆阻器构建了一系列忆阻混沌电路与系统,分析了其复杂动力学行为等。主要研究内容和创新点如下:(1)通过分析SBT纳米忆阻器的物理机理,建立压控物理模型,进而建立相应的磁控数学模型,并根据实验数据通过数值分析方法确定该数学模型的参数。该数学模型仿真得到的忆阻器u-i特性曲线,与实际测量曲线进行对比,确定该模型是准确可靠的,能够用于描述SBT纳米忆阻器的动态特性,使之可作为已知的电路元件应用于非线性电路设计中。(2)在该数学模型的基础上,分析SBT纳米忆阻器的基本特性。分别研究了正弦周期电压信号幅值、初始相位,和忆阻器初始状态值对其u-i特性曲线的影响,以及其u-i特性曲线所围波瓣面积随周期电压信号频率增大的变化情况。分析结果表明,SBT纳米忆阻器元件具备忆阻器的所有基本特性。(3)基于SBT纳米忆阻器构建了自激振荡电路、受迫振荡电路和受迫混沌振荡电路,在其中分别产生了稳定的周期振荡、准周期振荡和混沌振荡。电路构建过程表明,线性电感并联忆阻器时,系统阶数比储能元件个数小1,自激振荡电路系统的平衡点不再是典型的线平衡点;外加激励电压源会增加电路系统的阶数和动力学复杂性。数值仿真结果表明,3个电路系统的振荡状态、幅值以及频率均会受电路元件参数值影响,但当线性电感与忆阻器并联时,电路系统的振荡行为将不会受到忆阻器初始状态值的影响。(4)构造了基于SBT纳米忆阻器的混沌电路,将SBT纳米忆阻器与线性负阻并联,替代Chua电路中的蔡氏二极管,产生混沌现象,该混沌电路可建模为电压-电流空间内的四阶非线性系统与磁通-电荷空间内的三阶非线性系统。数值仿真结果表明,当电路元件以及SBT纳米忆阻器的初始状态取不同值时,该电路系统可以产生出多种动力学行为,包括稳定的汇、周期、混沌以及其他一些复杂瞬态行为,与理论上的稳定性分析结果一致。