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本文主要研究了四元数值函数空间的多分辨分析和小波理论．利用矩阵值函数空间的多分辨分析理论建立了四元数值函数空间的多分辨分析理论，给出了四元数小波和尺度函数的设计．通过引入四元数内积，建立了空间L<2>(R<2>，H；dx)的小波理论．此外，研究了空间L<2>(R)上的连续小波x光变换及其离散化，给出连续小波X光变换的反演公式，在正交的情形下讨论了它的离散化，并在更一般的Riesz基、框架下讨论其离散化．