随着科学技术的迅速发展和应用,航天技术在政治、经济、军事和文化等多个领域发挥着越来越重要的作用,逐渐成为人们日常生活中不可或缺的一环,其涉及的领域包括气象预报、导航定位、卫星授时、军事侦察、通信、资源勘探、天文观测等。航天技术的发展可促进多个学科的进一步发展,带动和引领相关领域的基础科学与应用研究的深入开展,提升综合竞争力,同时,在高度依赖天地一体化信息支持系统可靠运行的现代战争中,航天技术的发展在军事上具有重要的战略威慑意义。航天事业在各国未来发展历史中的作用,将不仅仅局限于拉动本国尖端科学技术的发展和国防实力的提升,还将有可能在某种程度上决定未来世界格局。星座对地覆盖问题是航天技术应用中的一个核心和关键。卫星星座对地覆盖问题涉及到一系列的问题,这些问题可以按不同的分类标准划分为不同的分类：按照星座中卫星的数目可分为单星覆盖问题与多星覆盖问题；按照地面目标的类型,可分为对点目标覆盖问题、线目标覆盖问题,区域覆盖问题,纬度带覆盖问题及全球覆盖问题；按照覆盖要求的时间集合的不同可分为瞬时覆盖问题、连续性覆盖问题、累积覆盖问题和间断性覆盖问题;按照对卫星覆盖重数要求可以分为单重覆盖问题与多重覆盖问题；按照对计算结果的要求,可分为判断类问题与计算类问题。而对于任意一个具体的覆盖问题,可以看成上述分类的一种排列组合。星座对地覆盖问题类型繁多,对于每种具体的覆盖问题,都有一些专家学者对其进行过理论研究,并提出了一些算法对其进行求解。但这些算法一般只针对某一具体的覆盖问题,而往往对其他的覆盖问题无效。星座对地覆盖问题缺乏一套可对所有的覆盖问题进行综合的分析和描述统一的理论体系,同时缺乏一套可以求解所有问题的算法框架。本文的主要工作是,建立一套统一的星座对地覆盖的理论体系,构建一套形式化系统,使之可包含所有的覆盖问题,以实现对覆盖问题的统一描述,并提供一套可求解任意覆盖问题的算法框架,并能为覆盖问题提供一套统一的求解思路。论文主要包括四个方面的研究工作：1.星座对地覆盖理论框架的架构以及形式化体系的构建本文第一项工作是星座对地覆盖理论框架的架构以及形式化体系的构建。星座对地覆盖理论体系的建立主要是覆盖状态函数、覆盖区域函数和覆盖时间函数三个覆盖函数的建立。对于覆盖状态函数,对星座对地覆盖问题进行综合分析,可以得到如下结论：星座对地覆盖问题会涉及到三个对象,卫星、地面目标和时间,将这三个对象称作星座对地覆盖问题的三要素。对于任意覆盖问题,都是三个要素的组合,三要素及其组织方式可唯一决定一个覆盖问题。则从数学的观点来看,一个覆盖问题可以看作是以三要素为自变量的一个映射,由此,将覆盖问题定义为一个以三要素为自变量的函数。对所有的覆盖问题进行分析,发现所有的覆盖问题都可以归结为一个最原始的问题,即对卫星在某时刻对地面上一点是否覆盖的判断问题,将该问题定义为覆盖状态函数。由于该覆盖函数只针对单星、单点、单时刻,为使得覆盖函数可以适用于尽可能多的覆盖问题,将该覆盖函数概念进行扩大化,对覆盖状态函数的白变量进行扩展。对于卫星参数,可由单星扩展为多星；对于地面目标参数,可由点目标扩展为线目标和区域目标；对于时间参数,可由单个时刻扩展为一个时间段。在扩展的过程中发现,每个参数的扩展都对应于两种方式,以存在性的方式的扩展与以任意性的方式的扩展,这种展开方式的不同即对应于三要素组织方式的差别。对覆盖状态函数进行扩展后,仍然存在一些覆盖问题,该覆盖状态函数无法包含,于是再对该函数的概念进行进一步扩大化,针对多重覆盖问题,发现卫星参数除了两种扩展方式之外,还有存在k颗卫星的要求,于是卫星参数增加k-存在性扩展；针对有时间间隔的间断性覆盖问题,发现时间参数存在存在性和任意性会耦合的扩展方式,存在性中耦合任意性称作△t时间存在性扩展,任意性中耦合存在性称作△t时间的任意性扩展。后者对应于间断性覆盖,而前者,也对应于覆盖问题的实际问题,即有单次覆盖时长要求的有效覆盖问题。覆盖状态函数的三要素的张成的空间可以看作为一个流形,将该流形在地面目标对应的空间以及时间参数对应的空间下进行投影。在地面目标空间下的投影可以看作是三要素的笛卡尔积空间到地面目标空间的一个映射,将其称作覆盖区域函数,在时间参数空间下的投影可以看作是三要素的笛卡尔积空间到时间参数空间下的投影,将其称作覆盖时间函数。与星座对地覆盖问题进行对照后发现,覆盖区域函数对应于星座对地覆盖问题中的覆盖率或者覆盖范围计算问题,而覆盖时间函数则对应于对地覆盖问题中的覆盖时变特性以及时间窗口计算问题,也根据这个结论,可以看出覆盖率计算问题和时间窗口计算问题这两大星座对地覆盖问题的内在关联,二者是同一个流形在两个不同的决策空间的子空间下的投影。由以上三个函数,可用于表示几乎所有的覆盖问题。由此,可对星座对地覆盖问题进行综合和统一的形式化表述。在定义覆盖函数的各种扩展的同时,也定义了一套符号系统,每个覆盖问题可以用一个特定的符号来进行表示,而每个有意义的符号也可以唯一的对应于一个覆盖问题,同时,这一套符号可以独立推演,并可以得到一些直接进行覆盖分析无法得到的结论。2.可求解任意覆盖问题的算法框架的建立本文第二个方面的工作是建议一套可求解任意覆盖问题的算法框架。对于星座对地覆盖问题中的计算类问题,一般而言,要得到足够精确的解需要很高的代价。本文在求解覆盖函数时,由于覆盖函数计算复杂,并不直接对覆盖函数进行求解,而是寻找两个容易计算的函数,一个的计算结果永远小于该覆盖函数,另一个计算结果永远大于覆盖函数的函数,并且要求在极限意义下,三个函数趋于一致。这两个函数分别称作覆盖下确界函数和覆盖上确界函数。通过对两个覆盖上下确界函数的求解,可以得到对应的覆盖函数的一个上下界范围,如果上下界范围大于计算问题要求的精度,可通过将对应的参数进行更精细化而得到更加精确的结果,直至上下界范围满足计算精度的要求。3.覆盖区域函数的分析和求解本文的第三个方面的工作是对覆盖区域函数进行分析和求解。求解的思路是对覆盖问题三大要素——卫星、地面目标和时间——分别进行分析,再对其进行综合,最终得到结果。该工作分三步完成。第一步是对卫星参数的分析。该问题即对应于卫星在某个时刻对地球表面覆盖范围的计算问题。该问题是一个比较复杂的问题,问题的复杂性来源于三个方面：第一,卫星上携带的传感器的形状任意；第二,卫星和传感器的姿态任意；第三,覆盖范围在球面上的投影函数难以解析。三个方面相互耦合,使得该问题变得复杂。本文通过定义正截交平面和斜截交平面两个平面,将这个复杂问题转换为三个简单的问题,通过这种分析,可以找出同颗卫星在不同时刻甚至不同卫星之间在进行对地覆盖范围计算中的不变量,从而减少计算的复杂性。同时,仿照平面几何中用内接多边形和外切多边形来从内外两个方向来逼近一个不可解析的平面图形的方式,对于球面覆盖范围边界,用一组球面切弧段和割弧段来内外两次对其进行逼近,对于球面覆盖范围,用一组球面圆盘的并交差补运算从内外两个方向对其进行逼近。由于球面圆盘和球面圆弧都是可解析图形,使得对于难于解析的球面覆盖范围及其边界,可以用一组球面圆盘与球面弧段从内外两个方向对其进行逼近,这两个可解析图形即对应于覆盖区域函数的覆盖上下确界函数。第二步是对时间参数进行分析。该问题即对应于连续性覆盖、累积覆盖和间断性覆盖的计算。这三个问题也是复杂的问题,问题的复杂性主要来自于三个覆盖问题的时间参数都是时间段,而覆盖问题一般而言只能对有限个时刻点的覆盖范围进行计算。对三个覆盖问题进行计算的思路是为每个覆盖问题寻找一组覆盖上下确界函数,这组覆盖上下确界函数是用有限个时刻的瞬时覆盖范围的并和交运算来表示的。对于连续性覆盖问题,可以寻找到一组合适的覆盖上下确界函数。而对于累积覆盖问题,其下界函数天然的存在,而上界函数难以寻找,因此,采用包络线对应范围的上界函数来代替累积覆盖范围的上界函数。间断性覆盖问题是连续性覆盖问题和累积覆盖问题的复合,通过连续性覆盖问题和累积覆盖问题的结论即可对间断性覆盖问题的上下界进行表示。覆盖区域函数分析和求解的第三步是对地面目标参数进行分析。而对地面目标进行分析的本质在于如何将一个地面目标进行合理的划分。对全球进行划分,有三种最自然的方式,一是将全球划分为若干个网格,二是将全球沿经线方向划分一组经度条带,三是将全球沿纬线方向划分为纬度条带。三种对全球的划分方式可对应于三种区域覆盖问题求解方法,第一种划分方式对应的是网格点法,而后两种划分方式分别对应于在本文中提出的经度条带法和纬度条带法。通过这三步过程,可以得到携带任意姿态任意形状传感器的卫星星座在任意时间要求下对任意形状地面目标的覆盖范围计算。由此可得到对任意覆盖区域函数的求解算法。4.对三大要素张成的空间的流形结构的分析本文的第四个方面的主要工作是对三大要素张成的空间的流形结构的分析。三大要素张成的空间是一个三维流形,直接对其表示比较困难。本文采用数值方法,最终利用将区域可划分为若干个纬度条带,将该三维流形用若干个二维流形来表示,而对每个二维流形,可以用两张图,分别称作可视经度范围上下界图来进行表示,若干组可视经度范围上下界图组合在一起,从而实现三维流形的上下界的表示。由于可视经度范围图表示的是决策空间流形本身,则其在地面目标空间下的投影即对应于覆盖区域函数,而在时间轴上的投影,则对应于覆盖时间函数。而且,几乎所有的覆盖问题都可以通过该三维流形进行表示。之后,本文对提出的思想和算法进行数值仿真,并且部分结果与5矾仿真结果进行对比,表明本文计算结果正确,同时也说明本文所采用的方法正确有效。在本论文中,所有的研究工作都基于三个基本的观念：一是将研究问题数学化,并将相应数学领域的结论和定理应用于其中,这个观念最直接的体现是将覆盖问题函数化并提出几个覆盖函数,而在其中,数理逻辑、集合论、测度论、微分几何等学科的部分结论和定理也应用于其中。二是统一的思想,在本论文中,通过几个覆盖函数的定义,对绝大部分覆盖问题以统一的形式进行表述,且以统一的形式进行计算；对传感器覆盖范围的计算问题,提出一套算法,可适用于任意形状传感器的表示。三是关联的思想,通过本论文的工作,寻找到了几个星座覆盖问题中独立问题的内在联系,覆盖范围计算问题和覆盖时变特性计算问题是同一个流形在不同空间下的投影,星座的连续性覆盖问题和累积覆盖问题是同一个问题的正反面,有最大时间间隔的覆盖问题是连续性覆盖问题与累积覆盖问题的一个耦合。对本文下一步可继续进行的工作,有以下几点：1. 覆盖时间函数的分析。本文绝大部分的章节在于对覆盖状态函数的分析,以及对覆盖区域函数决策空间流形结构的分析,而对于覆盖时间函数涉及较少。对覆盖时间函数,也可以按照本文给出的框架对其进行分析。2. 覆盖模式函数的建立。在本文的设想中,除三个覆盖函数之外,还可以建立一个覆盖模式函数。该函数是采用群论的理论分析星座对地覆盖问题中的对称性。由于目前,该理论只部分完成,因此没有在论文中涉及。3. 轨道根数有误差下的覆盖问题计算。轨道根数有误差下的覆盖问题也可以纳入到本论文建立的理论体系中,可以作为后续的工作。