倒向随机微分方程(BSDEs, Pardoux和Peng[16])自建立以来,被广泛运用到数理金融、随机控制等诸多领域中；并由此引申出了一系列具有附加条件的特殊方程,例如正倒向随机微分方程(FBSDEs)和反射倒向随机微分方程(RBSDEs)以至于后来的倒向重随机微分方程(BDSDEs)。受此驱动,Cohen和Elliott [8]研究了有限状态的倒向随机差分方程的一般理论及其应用。但是有限状态的反射倒向随机差分方程及其应用还无人研究。本文首先建立了有限状态的反射倒向随机差分方程,并运用“一步法”证明了此类方程的Skorohod引理、比较定理和解的存在唯一性定理。以这些理论为工具,我们研究了其在最优停时问题上的应用；为了研究g-鞅框架下的最优停时问题,我们首先建立了离散时间有限状态下的g-期望和g-鞅,并证明了Doob-Mayer分解定理和可料抽样定理。作为本理论两个具体的应用,我们通过解一类特殊的具有限状态倒向随机差分方程(FS-BSDEs)来计算多先验鞅；更深入地,我们证明了可以通过解一类特殊的具有限状态的反射倒向随机差分方程(FS-RBSDEs)来解决多先验框架下的最优停时问题(Riedel[21])。最后,我们建立了完全市场下的离散时间有限状态的美式期权定价模型；更进一步,运用以上理论,本文探讨了具有限状态的反射倒向随机差分方程(FS-RBSDEs)在不完全市场中美式期权定价中的应用。