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在这篇论文中，我们研究环面凯莱流形上Laplace-Beltrami算子△的等变特征值。具体来说，对任何环面群Tn的整数权α，我们考虑算子△在环面群作用下权为α的函数空间上的限制。我们首先构造了具有相同等变特征值但不等距的流形。然后证明了，对任何环面凯莱度量和任何的α，第一特征值λα1都是单的。我们还证明，对于一个固定的辛环面流形，如果将λα1视为其上所有相容环面凯莱度量的泛函，那么λα1没有任何临界点，并且也没有任何上界。最后我们证明，如果限制在具有一致数量曲率界的环面凯莱度量类里，λα1是有上界的。