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在实际应用中，我们看到的图像可能是从不同的角度、不同的大小或者不同的视角而获得的，如果一组图像来自于同一幅图像的上述变换，那么这些图像应该有某些特征是不受到这些变换的影响。矩不仅可以构造在这些变换下保持不变的特征量，而且这些特征量可以区分不同种类的图像，因此矩和矩的函数在图像处理和模式识别领域获得了广泛的应用。矩根据基函数的不同可以分为两种:非正交矩和正交矩，其中后者包括连续正交矩和离散正交矩。连续正交矩的不足是有离散误差，这些误差会随着矩阶数的升高而累积。离散正交多项式不仅没有离散误差，而且它的定义域和图像区域一样，不需要坐标转换，这使得离散正交矩相比较于连续正交矩能够更好地描述图像的特征。 Tchebichef矩的缩放不变量可以通过几何矩的不变量的线性组合间接地表示，或者通过迭代的方式分离出缩放系数，然后除以低阶矩消除缩放系数而得到不变量。这种算法有两个缺陷:迭代费时间而且有误差积累;除以低阶矩会使得高阶不变量的值变得很小。我们推导了幂级数和Tchebichef多项式之间的相互转换关系，利用系数之间的正交性构造出能够消去缩放系数的缩放不变量。对于三维的矩和不变量，提出了基于矩阵相乘的计算方法。 为了得到Tchebichef矩的旋转不变量，Mukundan构造了径向Tchebichef矩，但计算径向矩需要将定义在矩形区域的图像映射到极坐标下的圆形区域。他提出的一对一的映射可以精确计算径向Tchebichef矩，但是这种算法非常耗时。我们将几何矩的旋转不变量推广到Tchebichef矩，旋转不变量用Tchebichef矩的线性组合来表示，这种旋转不变量与径向Tchebichef矩的不变量相比较，不需要坐标映射，因此，能够有效地节省计算时间。 图像的形状通常作为基于内容的检索的一个基本特征。我们利用Tchebichef矩的旋转不变量构造了一个新的形状特征。特征的平移和缩放不变量利用几何矩归一化而得到，我们利用MPEG-7形状数据库CE-2，测试了其图像检索能力。实验表明，新的形状特征在平移、缩放和旋转形变下有较强的鲁棒性，而且抗噪声能力优于现有的一些不变量。 二维多项式的结构有两种形式:变量可分离和变量不可分离。我们构造了变量不可分离的Krawtchouk矩以及两种变量不可分离的Hahn矩，图像重建实验表明，较现有的变量可分离的离散正交矩，新的矩能够更好地提取出图像的特征。