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本文主要研究代数体函数的Puiseux级数表示问题。本文将以牛顿图为工具给出代数体函数的分数幂级数表示的一般方法，然后利用代数体函数的分数幂级数表示来探讨代数体函数临界点的一些性态，从而深化了[1]和[2]中的结果。分以下几节来阐述：
第一节，给出了本文要用到的代数体函数的一些相关概念和一些基本结果。
第二节，讨论了代数体函数分数幂级数表示的一般方法，即若给出具体的系数函数Aj(z)(j=0,1,L,ν)如何求出W(z)的分数幂级数的指数和次数。
第三节，举例说明代数体函数的分数幂级数表示在研究其临界点性态中的应用。