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本文对Banach空间中两种修正牛顿代及一种修正Halley迭代的收敛性进行了研究。全文共分为四章。在第一章中，用优序列方法研究了减少导映照计值次数和避免导映照求逆的牛顿迭代在弱条件下的收敛性。在第二章中，用第一章讨论过的两种牛顿迭代来解决不可导方程的求根问题。并且用优序列方法给出了收敛性定理。在第三章中，构造了一族避免二阶Freéchet导数的修正Halley迭代，用其去逼近Banach空间中非线性算子方程的解，同时给出了存在唯一性定理和一种新型的递归关系。在第四章中，针对第三章提出的修正Halley法，我们给出了一个数值例子。