近年来,模糊数和直觉模糊数在各学科领域都有广泛应用。在众多应用中,梯形、三角形模糊数和梯形、三角形直觉模糊数最为常见。有大量文献详尽讨论了将一般模糊数逼近成梯形模糊数或三角形模糊数的问题,而对一般直觉模糊数的逼近问题研究的很少,并且已有文献研究的是将一般直觉模糊数逼近成实区间或是梯形、三角形模糊数,还没有将一般直觉模糊数逼近成梯形、三角形直觉模糊数的研究。随着高科技产业的快速发展,工程系统越来越大型化、复杂化,系统可靠性分析已经成为工程领域的研究热点之一。在模糊系统可靠性分析中很多成果都是假设一个系统所有部件的故障率是相同类型的直觉模糊数。然而,在实际问题中这种情况很少发生。目前对于一个系统,各个部件直觉模糊故障率用不同类型直觉模糊数表示的系统可靠性研究还很缺乏。针对上述问题,本文对直觉模糊数的逼近和系统可靠性的相关问题开展研究工作,具体工作如下:1.分别给出了用梯形和三角形直觉模糊数逼近一般直觉模糊数的方法。首先证明了扩展梯形直觉逼近存在且唯一。讨论了扩展梯形直觉模糊数逼近一般直觉模糊数的表示方法。然后给出了直觉模糊数的梯形和三角直觉逼近的表示方法。为了应用方便,给出梯形直觉逼近和三角直觉逼近的算法。最后应用此算法将一般直觉模糊数的排序问题转化为梯形直觉模糊数的排序问题,通过具体算例表明此方法的简单性及可行性。2.研究了在保持不同参数不变的情况下直觉模糊数的逼近和集成问题。证明了加权梯形直觉逼近存在且唯一。分别讨论了保持期望区间、模糊度、值和宽度不变的情况下,对于给定的一组直觉模糊数,先逼近这组直觉模糊数,还是先集成这组直觉模糊数然后再逼近的问题。将结论作为集成直觉模糊信息的算子应用到直觉模糊多属性决策中。这种方法不仅可以集结特殊直觉模糊数而且可以有效的集结一般直觉模糊数。通过算例验证了所提出方法的有效性和可行性。3.给出了在一定条件下将一般直觉模糊数逼近成区间直觉模糊数的表示方法。对一类直觉模糊数,分别给出了保持期望区间、模糊度和值、值和宽度三种情况下的区间直觉逼近方法。这种逼近方法对于在区间直觉模糊环境下的多样化多属性群决策问题,当属性向量中包括多样化信息时,提供了一种将直觉模糊数转变成区间直觉模糊数的简便方法。这种方法能更好地解决含有一般直觉模糊数信息的多样化多属性群决策问题。4.应用本文所给出的梯形直觉逼近方法,研究了模糊系统的可靠性问题。对一个含有串并联结构的模糊系统,各个部件用不同类型的直觉模糊数表示其故障率,我们将不同类型的直觉模糊数都逼近成梯形或三角形直觉模糊数,然后用梯形直觉模糊数的代数运算分析了串联和并联模糊系统的可靠性。该方法解决了实际问题中遇到的系统部件故障率用不同类型直觉模糊数表示的模糊系统的可靠性问题。并且分析模糊系统的可靠性时用的是梯形直觉模糊数的代数运算,与已有的典型方法相比有效地减少了计算量。最后通过PCBA故障分析表明,应用本文所给出的梯形直觉逼近方法处理数据后,所得的结果与其它的计算结果相比较有效地减少了模糊分布,提高了模糊结果的可信程度。