本文主要致力于两类问题的研究:具有非局部初始条件的抽象分数阶积微分方程:具有非局部源的反应扩散方程.内容编排如下:　　 第一章介绍了论文的研究背景及主要工作.　　 第二章在α范数上考虑带有非局部初始条件的抽象分数阶积微分方程的Cauchy问题.其中方程线性部分的算子是一个紧的解析半群的生成元.一些保证温性解存在性的新的准则被确立.主要结果的证明利用了与Wright型函数和方程线性部分算子生成的一个紧解析半群相关的算子族,Krasnoselkii不动点定理和Schauder不动点定理.　　 第三章考虑具有非局部源的反应扩散方程正解的灭绝问题,其中,m,p,q∈(0,1),d,k,α>0,Ω()RN(N>2)是一个具有光滑边界的有界区域.证明了m=p+q是方程正解的灭绝指数(临界),也得到在灭绝产生之前,解的衰减估计.　　 第四章给出了一个例子,说明了第二章得到的抽象结果在具有非局部初始条件的偏积微分方程的应用.