【摘 要】
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本论文主要研究R2n中P对称紧凸超曲面上的闭特征问题,P为辛矩阵且满足P-I2n可逆以及存在正整数m>1使得Pm=I2n。本文包含三个方面:闭特征多重性问题,稳定性问题以及共振恒等式（即闭特征之间的关系）。对于多重性问题,本文主要应用M aslov-型指标迭代理论以及M aslov指标理论证明了如果P满足Pm=I2n且辛相似于R（-θ）◇n-[n/2]◇R（θ）◇[n/2],则任意的P对称紧凸超曲
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本论文主要研究R2n中P对称紧凸超曲面上的闭特征问题,P为辛矩阵且满足P-I2n可逆以及存在正整数m>1使得Pm=I2n。本文包含三个方面:闭特征多重性问题,稳定性问题以及共振恒等式（即闭特征之间的关系）。对于多重性问题,本文主要应用M aslov-型指标迭代理论以及M aslov指标理论证明了如果P满足Pm=I2n且辛相似于R（-θ）◇n-[n/2]◇R（θ）◇[n/2],则任意的P对称紧凸超曲面上都存在至少[3n/4]+1条闭特征。对于稳定性问题,本文应用变分法与Morse理论证明了对于一类辛矩阵P,任意的P对称紧凸超曲面上都存在一个椭圆P对称闭特征。对于闭特征之间的关系,本文借助有限维约化,等变Morse理论以及P指标迭代理论证明了当P对称紧凸超曲面上所有P对称主闭特征数目有限且临界模极小周期存在时,可对所有P对称主闭特征建立共振恒等式。特别的,当P对称主闭特征满足P边值条件且强非退化时,其临界模极小周期存在。
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