1998年,A.Saitoh等人首次在实验上将闭合膜泡打开一个小口,观察到了杯形膜泡。2005年,T.Umeda等人在理论上通过数值计算得到了与实验上相对应的外凸杯形膜泡,给出了在ADE模型下这些形状之间演化的相图。他们研究的都是约化面积差小于1的形状,对自由单开口膜泡在较大约化面积差下的形状还缺乏系统的研究,更没有给出BC模型下的相图。为了给出自由单开口膜泡的相图,首先要对膜泡的各分支解进行系统的研究。黄聪等人在SC模型下得到了开口哑铃形解和开口长椭球形解,根据SC模型和BC模型之间的关系,可以通过Legendre变换直接得到BC模型下的解。但在SC模型中由于同一自发曲率可以对应多个解,在解发生折叠时,一支解就无法继续演化,为此我们发展了在固定开口膜泡半径的系综(称为系综Ⅱ)中进行计算的方法。以往文献中固定约化线张力系数的方法我们称为系综Ⅰ。根据两个系综之间的关系,当在系综Ⅰ中的解发生断开(折叠)时,在系综Ⅱ下进行计算可以找到完整的解,这大大简化了计算过程。我们得到的主要结论如下:1.在SC模型下,以往黄聪等人研究得到了两支解,这两支解之间的关系令人困惑。我们用系综Ⅱ中的计算方法进行研究,发现以往梁等人对近自由(粘附半径趋于零时)开口膜泡得到的内凹杯形解对自由开口膜泡同样存在,从而补充完善了 AB支解。在此基础上系统研究了这两支解之间的关系,发现随着自发曲率的增大两支解之间出现了重新组合现象。这是以往人们对闭合膜泡的研究中没有发现的新现象。2.我们在BC模型下对自由单开口膜泡进行独立的计算,计算结果显示梁等人发现的粘附单开口膜泡在近自由状态下存在的内凹杯形解及其它分支解对自由开口膜泡仍然存在,并且发现了其它一些分支解。我们以接近闭合的球形和椭球形两种膜泡为起始点,通过对这些膜泡开口处曲率及开口处高斯角的分析,系统阐明了这些分支解之间的关系。这为我们在BC模型下确定能量最低的单开口分支解的稳定区间(即相图)打下基础。3.对以上发现的解进行系统的研究,我们发现在BC模型下内凹杯形解(称为A支解)和开口哑铃形解(称为B支解)的能量最低。在线张力系数较小时,AB支解中每一个约化面积差对应唯一的一个形状(即没有折叠),这与以往人们在BC模型下对闭合膜泡的计算结果是一致的。但在线张力系数较大时,AB支解开始出现折叠行为,膜泡形状出现了不连续相变,随着线张力系数的增大,AB支解的折叠行为也在不断变化。这与人们以往对BC模型的理解大不相同。4.通过对相空间(由约化面积差和约化线张力系数构成)进行系统的扫描,我们排除了自交哑铃形的存在区域,确定了 A支解和B支解在相空间稳定存在的区域。通过分析不同线张力系数下A支解和B支解的不连续相变,最终绘制出BC模型下单开口膜泡的相图。