随机微分方程不仅仅适用于物理、金融、环境、电气、控制、化学等众多领域而且在生物、医学等领域也发挥了巨大作用.在现实生活中,传染病的传播不可避免地要受到环境中随机干扰的影响,因此用随机模型来描述传染病能更加精确的反映出它的传播规律.本文在病毒变异的确定性模型SIR和SIS基础上采用布朗运动为噪声形式的扰动,得到相应的SIR和SIS的随机模型.对于病毒发生变异的SIR模型,本文在确定性模型基础上采用两种不同的随机干扰,一种是对传染率系数进行随机扰动,另一种是对整体模型进行随机扰动.首先,利用反证法证明了模型解的全局存在性.其次,证明了解在无病平衡点及地方病平衡点的渐近性.最后,进行了数值验证.对于病毒发生变异的SIS模型,该模型研究了一类传染过程类似于艾滋病或者病毒性感冒的疾病,将感染者分为变异前患者和变异后患者.易感人群被变异前患者或是变异后患者感染后都成为变异前患者,而变异后患者只能由变异前患者变异而来.首先,我们通过构造Lyapunov函数,得到全局解的存在性及唯一性.其次,我们研究了模型解在无病平衡点和地方病平衡点的渐近性,结果显示在参数符合要求的前提下方程解在平衡点渐近稳定,并通过数值模拟验证结论的正确性.