【摘 要】
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本文主要研究了n-李双代数的结构及其扩张问题。n-李双代数是既具有n-李代数结构,又具有n-李上代数结构的n-元代数结构。因此,为了定义n-李双代数,首先定义了n-李上代数,并利
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本文主要研究了n-李双代数的结构及其扩张问题。n-李双代数是既具有n-李代数结构,又具有n-李上代数结构的n-元代数结构。因此,为了定义n-李双代数,首先定义了n-李上代数,并利用结构常数研究了n-李上代数的结构.证明了(L,Δ)是n-李上代数当且仅当其对偶代数(L*,Δ*)是n-李代数，且给出了两个n-李上代数(L1,Δ1)与(L2,Δ2)同构的充分必要条件。利用结构常数研究了n-李双代数的结构。根据n-李代数和n-李上代数的相容性条件证明了三元有序偶(L,μ,Δ)为n-李双代数当且仅当其对偶三元有序偶(L*,Δ*,μ*)是n-李双代数.并且举例说明了在同一个n-李代数(L,μ)的结构上可以构造出不同构的n-李双代数。对任意一个m-维n-李双代数(L,μ,Δ),通过对空间进行二维扩张,构造了(m+2)-维(n+1)-李双代数(L,μ,Δ),并对其结构进行了研究。
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