规范型理论由Poincare提出使用扰动方法来简化分析非线性问题,是研究非线性系统平衡点附近的分岔行为的有效工具。本论文研究了一种计算方法和符号计算程序,用来计算n维常微分动力系统的平衡点Jacobi矩阵含有一对双零特征值和一对纯虚根特征值的规范型。计算程序由符号计算语言Maple编写来展示该方法的有效性。此迭代程序可以由不懂计算原理的用户自动执行,得到给定阶数的规范型及其对应的非线性变换。接着,本论文研究了该规范型的开折问题。粗略地说,常微分方程动力系统的开折就是在系统中增加一些参数项,其意图是找出与原系统相近的所有可能的动力学行为。开折理论在物理问题中有着广泛的应用背景。典型的是,工程师增加阻尼项对系统开折,调节系统参数。由于系统增加的扰动项可以是无穷多个,开折问题一般处理比较困难。因此,当系统动力学行为拓扑等价,通常研究规范型的普适开折系统的动力学行为。简单地说,普适开折意味着拓扑等价下系统具有最少的参数项,普适开折参数的个数等于分岔的余维数。本文采用渐近开折的方法得到含一对双零特征值和一对纯虚根特征值的规范型的普适开折形式。在自然界,许多过程体现出沉寂态和激发态交替出现的周期簇发振荡的特点。簇发振荡可产生于具有两尺度耦合的动力学模型,比如快慢系统。本文将开折理论应用到频域两尺度的快慢动力系统,研究了由快子系统的高余维分岔导致了簇发振荡的机理。对于含有普适开折参数的微分方程系统,寻找随着慢变量沿着封闭的路径周期地穿越该奇异点的普适开折空间可能产生的簇发振荡行为。不同于几何分析方法,本文采用退化的平衡点的余维、局部开折理论和快慢系统存在的快慢结构作为基本点研究簇发振荡的分类。使用该方法,本文系统地研究了余维3 Zero-zero-Hopf分岔和余维3 Takens-Hopf分岔的普适开折、分岔行为以及可能存在的簇发振荡模式。相关的研究表明,该局部方法比几何分析方法有一些优点。尤其体现在局部理论提供的方法来分析的现象可以经由数值计算实现,而且,局部理论提供了一个合理的分类方法,该方法为分析某一类簇发振荡出现在怎样的复杂系统提供了重要依据。