以前的研究者总是基于三种外边界条件（即定压、封闭和无穷大）来建立渗流模型,然而,它们很少存在于实际地层中,由此会产生较大的实验误差。基于此,本文通过引入弹性外边界条件来改善这一缺点,研究表明,当考虑弹性外边界条件时,无量纲井底压力及其导数关于无量纲时间的特征曲线位于封闭、定压外边界条件之间,这表明弹性外边界条件可将以往的理想化外边界条件视为特殊情形,进一步扩大试井数据的解释范围,有利于我们更好地探究渗流规律。为了简化模型的求解过程,本文借助相似构造法来求解模型,并证实了其解具有相似结构,且解的表达式十分简洁,便于试井程序的编写。本文结构为引言部分主要介绍在三种理想外边界条件下的研究进展,其中包括模型的建立、解法、实验结果等。第二章主要探究一类扩展变型Bessel函数的性质,并通过求解一类扩展变型Bessel方程边值问题,提炼出求解此类问题的相似构造法。第三章借助弹性理论和渗流力学知识推导出弹性外边界条件的表达式。第四章建立弹性外边界条件下的分形均质油藏渗流模型,先利用相似构造法求得其Laplace空间解,再结合Stehfest数值反演法得到其数值解,并绘制出无量纲特征曲线,最后与在理想外边界条件下建立的渗流模型进行对比分析,进一步阐述引入弹性外边界条件的优点。第五章建立弹性外边界条件下考虑有效井径的分形均质油藏渗流模型,先借助相似构造法得到模型的Laplace空间解,再使用Stehfest数值反演法得到其数值解,并通过参数分析和模型的对比分析来说明引入弹性外边界条件的优点。第六章建立弹性外边界条件下考虑二次压力梯度的分形均质油藏渗流模型,先结合相似构造法求得其Laplace空间解,再借助Stehfest反演公式求出模型的数值解,并进行参数分析,然后将本章的结果和第四章进行对比,进一步阐述在弹性外边界条件下考虑二次压力梯度的必要性。第七章建立弹性外边界条件下考虑二次压力梯度的有效井径分形均质油藏渗流模型,先利用相似构造法得到其Laplace空间解,再由Stehfest数值反演法得到模型的数值解,并绘制出无量纲特征曲线,然后将本章的结果与第五章进行对比,进一步说明在弹性外边界条件下建立的有效井径模型需要考虑二次压力梯度的必要性。