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随着二战后运筹学与控制论的研究与应用，非光滑分析与优化迅速发展起来并逐步形成一个研究热点．非光滑函数的广义一阶、二阶方向导数是非光滑分析与优化的重要组成部分，因此研究非光滑函数的各种广义一阶、二阶方向导数及其相应的性质显得非常重要。
目前，Ben-Tal在1977年引入的广义代数运算已经成为研究非光滑与最优化问题的有力工具．2001年，张庆祥在Ben-Tal广义代数运算的基础上定义了函数f在x处沿方向u的(h，ψ)-广义方向导数与f在x处的(h，ψ)-广义梯度。2006年，徐义红等人又引入了(h，ψ)-Lipschitz函数，并给出了(h，ψ)-Lipschitz函数的广义方向导数与广义梯度．但是，Ben-Tal引入的广义代数运算是定义在欧氏空间R上的，这使得我们只能讨论定义在R上的函数的(h，ψ)-广义方向导数和广义梯度，显然具有一定的局限性。本文将Ben-Tal广义代数运算推广到Banach空间上，给出了Banach空间上实函数的几种(h，ψ)-广义一阶、二阶方向导数的定义，并讨论了其相关性质．最后在Hilbert空间上讨论了Clarke-(h，ψ)-广义Hessian．全文共分为三章：
第一章回顾了几种一阶、二阶广义方向导数的概念，介绍了它们的发展状况及其性质。
第二章将Ben-Tal广义代数运算推广到Banach空间上，定义了Banach空间上实函数的几种(h，ψ)-广义一阶方向导数并讨论了它们的性质。
第三章定义了Banach空间上实函数的三种(h，ψ)-广义二阶方向导数，证明了它们的存在性并讨论了它们的性质，并且在Hilbert空间上给出了Clarke-(h，ψ)-广义Hessian的定义，讨论了它的性质。
为了方便读者阅读本论文，特别制作了附录．附录中有三个表格，第一个为第一章中出现的导数及微分的定义，第二个为第二、三章中出现的(h，ψ)-广义方向导数及其(h，ψ)-广义Hessian的定义，第三个为广义导数之间的关系。