【摘 要】
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树状结构是在自然科学与数学中出现的一种重要的结构,它在算法图论、计算机科学、生物数学等领域都有广泛的应用.树状分解是刻画图的树状程度的重要工具,因此我们需要对其进
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树状结构是在自然科学与数学中出现的一种重要的结构,它在算法图论、计算机科学、生物数学等领域都有广泛的应用.树状分解是刻画图的树状程度的重要工具,因此我们需要对其进行深入的研究.本文首先介绍了区间图这一结构较为简单的树状结构,讨论了区间图和真区间图的基本性质及其等价刻画.接着我们讨论了图和超图的树状分解方法:先介绍了描述树状程度的重要工具—树分解和树宽的相关性质;然后提出了消去宽度的新定义,分别给出了树宽与消去宽度的递推关系式,从而得出它们两者相等的结论;接着我们重点研究了超图的消去分解,揭示了它和树分解之间的关系,并给出在新的消去宽度的定义下这些结果的证明;最后概述了超图的查询分解、超树分解等分解方法,给出了树宽、查询宽度和超树宽之间的关系.
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