盒维数是刻画分形图形粗糙程度的重要参数，而变差可以描述函数图象在不同尺度下的粗糙程度，本文运用变差研究了分形插值曲面的盒维数．为了得到矩形区域上一般的二元递归分形插值函数(RFIF)变差的性质，考虑运用关联矩阵来处理RFIF中复杂的映射关系，从而给出其变差估计．结合特征值与特征向量的关系，通过递推关系进一步得到了二元递归分形插值函数变差阶的估计．然后根据连续函数的变差与图象的盒维数之间的关系，得到了一般形式的递归分形插值曲面(RFIS)的盒维数定理．最后，给出RFIS盒维数计算的实例以及图象模拟．　　本文共分为五章．第一章简要分析了本文研究的背景、国内外发展现状，并扼要地阐述了本文研究的主要内容和创新点．　　第二章回顾了分形理论的基础知识，首先介绍了关于盒维数的概念，然后回顾了迭代函数系(IFS)、分形插值函数(FIF)的定义和维数的相关知识，最后简要说明更一般的递归迭代函数系(RIFS)、一元RFIF的定义和维数定理．　　第三章主要介绍了一元、二元连续函数变差的相关性质．首先给出振幅、变差的概念及其性质，在FIF和一元RFIF变差性质的基础上，通过引入关联矩阵，证明了二元RFIF变差的性质，并给出变差估计．　　第四章首先介绍非负矩阵、有向图、强连通分支等预备知识，并给出了分形几何维数计算中广泛应用的Perron-Frobenius定理．接下来在引入关联矩阵的条件下，得到了二元RFIF变差阶的估计．然后根据连续函数的变差与函数图象的盒维数关系，给出了RFIS的盒维数计算公式并进行了严格的证明，最后在实例中应用维数公式计算了矩形区域上RFIS的盒维数并给出该函数的模拟图象．　　第五章是总结与展望．首先总结本文研究的主要内容，并结合研究内容对本课题的进一步研究提出一些展望．