地下水水质污染模型的研究,对合理经济地开发和管理地下水资源,了解多孔介质中物质和能量的输运规律有一定的意义。在环境污染问题中,地下水水质污染问题的数学模型也有着重要的理论和使用价值。　　 根据Darcy定律等,我们可以得到含污染的非饱和土壤水流问题的问题模型:求c,使得对任意t＞0,都满足:{(δ)θ/(δ)t+(δ)k(θ)/(δ)z-(δ)/(δ)z(D(δ)θ/(δ)z-(δ)/(δ)x(D(δ)θ/(δ)x-(δ)/(δ)y(D(δ)θ/(δ)y)=Sr.{(x,y,z)∈Ω,0＜t≤T.{(δ)c/(δ)t+q/θ(δ)c/(δ)z+q/θ(δ)c/(δ)y+q/θ(δ)c/(δ)x-(δ)/(δ)z(d(δ)c/(δ)z-(δ)/(δ)x((δ)c/(δ)x-(δ)/(δ)y(d(δ)c/(δ)y)=I(0.0.1){(x,y,z)∈Ω,0＜t≤T.{(δ)(x,y,z,0)=0,c(x,y,z,0)=0.{(δ)(x,y,z,t)|((δ)Ω)=0,c(x,y,z,t)|((δ)Ω)=0.　　 其中(δ)Ω逐段光滑,θ为土壤含水率,c为污染物浓度,k(θ)为导水率,D(θ)为扩散率,t为时间,z为位置坐标,原点取在地表,向下为正方向,x,y为水平方向坐标.I为污染的源汇项,本文中按0处理.q为水分通量,即单位时间内通过单位面积的水量。Sr为土壤系数,本文也做0处理。d是扩散系数。　　 Douglas,Russell等提出的特征有限差分方法,可以大幅度提高时间步长,增加计算精度.利用这个方法,我们记∫=q/θ,一维情况下,取Ψ=√1+f2,τ(z,t)是相应于算子(δ)c/(δ)t+f(δ)c/(δ)z的特征方向的单位矢量。　　 从而,我们得到了本文的误差估计:0max≤n≤N‖ξn‖6K1∑∑(δzξn)hni△t≤～M(△t+h).　　 对于特征有限差分方法,本文给出了二维问题的误差分析,取=Ψ=√1+2f2,Υ(z,t)是相应于算子(δ)c/(δ)t+f(δ)c/(δ)z++f(δ)c/(δ)x的特征方向的单位矢量。仍得到了相似的结果:　　 0max≤n≤N‖ξn‖+K1(N∑n=0I-1[∑I=0J-1∑j=0[(δzξni,j)2hnihnj+(δxξni,j)2hnihni]△t])1/2≤～M(h|△t)