近几年来，图的控制理论以及与其相关的一些课题如图的染色、完全控制理论，在图论中一直是比较活跃的研究领域。研究图的控制理论不仅有重要的理论意义，对后面的图论的研究提供必要的理论基础，在通讯网络的设计与分析、交通路线的优化理论、社会科学、算法的计算的复杂性和设计等很多领域也都有广泛的应用。然而，由于确定一个图的控制数是NP-完全的，因此目前只有少数图的控制数已经得到精确值。　　本文主要研究了广义Petersen图的控制数以及给定控制数的相关树的离心距离和，全文共分4章。　　第一章，综述了图的控制数的研究背景以及研究进展，并介绍了一些图论的基本概念、控制理论以及离心距离和的预备知识，为后面的研究打好理论基础，同时介绍本文的主要工作。　　第二章，研究广义Petersen图P(n，5)的控制数。这一章为本文的主要部分，利用P(c·5，5)(c≥4)以及P(n，4)的控制数的上界的研究方法，将P（n，5）(n≥20)的控制数按照n=5c，5c+1，5c+2，5c+3，5c+4(c≡0，1，2，3(mod4）)进行划分，推导出P(n，5)（n≥20）的控制数的一个较好的上界，继而得到P(n，5)(n≥11)的控制数的上界。　　第三章，研究控制数为5的树的最大离心距离和的树的结构。利用控制数为4的树的最大离心距离和的研究方法推导出控制数为5的树的最大离心距离和，通过反证的方法对不同结构的图进行分析和论证，从而得出结论:在树的所有n(n≥15）阶树中，P13([n-13/2]，[n-13/2])的离心距离和最大。　　第四章，总结与展望，概述本文的主要结论，并且希望今后能将控制数的相关知识进行扩大和推广，从而更多地应用到实际领域中。