本文由四章组成： 第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作。 第二章讨论了在比York-条件更弱的条件下，时滞微分方程其中λ≥ 0，零解渐近稳定性，和时滞差分方程其中0<λ≤1，零解的全局吸引性．其结果不仅包含了原有文献的结果，而且具有更广泛的应用。 第三章主要研究了在临界状态下二阶非线性时滞微分方程和二阶中立型非线性时滞微分方程的振动及非振动的存在性．临界状态下的振动性的研究比非临界状态下的振动性的研究要复杂的多，在证明中我们利用了一些技巧和大量的计算。 第四章主要研究了具有连续变量高阶线性非自治差分方程其中n≥1整数，和具有连续变量高阶中立型线性非自治差分系统其中N≥1整数，等四类方程或系统的振动性和非振动性．虽然具有连续变量差分方程的形式比较简单，但实际研究有较大的困难，我们得到了一些新的结果，并改进了一些已有的结果。