【摘 要】
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循环码是一类重要的纠错码，在研究中人们发现一些有限环上的循环码所含码字的个数超过具有同样参数(如长度、最小距离)的有限域上线性码所含的码字，因而具有更高的信息率，这使得
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循环码是一类重要的纠错码，在研究中人们发现一些有限环上的循环码所含码字的个数超过具有同样参数(如长度、最小距离)的有限域上线性码所含的码字，因而具有更高的信息率，这使得环上循环码的研究得到人们的广泛关注．迄今为止，对于Z4上的循环码的研究已经取得了很大成就．已经得到Z4上的循环码在Gray映射下的结构及相关性质．
虽然一些相关文献中已给出Gray映射在Zpk+1上的定义，但对于环Zpk+1上码在Nechauev-Gray映射下象的结构尚未在文献发现．本文在前人的基础上讨论了一类由k+1个p元循环码构成的一类Zpk+1-循环码，确定了这类码的Nechaev-Gray映射象的结构及相关性质，同时得出长为pkn(n与p互素)指数为pk-1的p进制循环码是Zpk+1上长为n的p进制码在Gray映射下象的集合这一结论．
本文首先讨论了长度为pn的p进制线性循环码，它是一类长度为n的Zp2-循环码在Nechaev-Gray映射下的象集；并给出了这类循环码的相关结果；
其次对Zpk+1上一类由k+1个p元循环码构成的循环码进行了主要的讨论，确定了这类码的Necha．ev-Gray映射象的结构，在这部分我们主要利用相互包含的方法证明了该类码的Nechaev-Gray映射象的结构，并给出长为pkn(n和p互素)的p元循环码与环Zpk+1上的p进制码的联系；
最后讨论了这类码的线性性．
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