1948年，英国科学家Dennis Gabor发明了全息术并用物理手段在光域中得到了实现。全息术的基本原理是用一个已知的波场(在光全息术中所谓的参考波)来调制、记录、重构(显示)、提取另一个未知波场。全息术的发展为三维显示技术特别是动态全息显示技术提供了新的发展空间。本论文拟借助强有力的数学手段(例如分数傅里叶变换、Wigner分布)为传统的光波场的衍射计算提供了一种统一的描述工具以及若干快速算法并借助先进的空间光调制技术，实现了全息显示系统的设计，构造一种新的成像系统的样机。 经典的物理方法对全息显示的记录介质的分辨率及记录装置的灵敏度要求都非常高；而且由于记录和重现是两个独立的过程，只能显示静止的图像，无法实现动态、实时的显示。计算机技术和微电子技术迅猛发展为全息显示带来了新的希望，高分辨率的空间光调制器以及数字投影装置的发展为全息显示技术的研究提供了新的工具。 传统的计算机产生全息图方法由于在标量衍射的光场描述中没有一个统一的数值计算方法从而计算复杂度高而且重构的3D图像的体积和视场都比较小，离市场化的要求距离远。因此在目前的计算机硬件条件下，算法和显示系统的研究仍有很大的空间。将先进的计算机技术与全息技术结合起来，采用强有力的数学手段对物波函数、对物体的三维数据或对物体的体视图像编码生成计算全息图，再由空间光调制器生成衍射光栅，实现对输入光波的调制，从而实现全息显示是本论文的研究思路。 本论文中研究的将采用计算机技术与全息技术结合起来的方式，即用计算机生成全息图并由空间光调制器构成的重构装置来实现全息显示。主要涉及人类视觉系统参数的分析、3D景物的数字描述及光波衍射标量场的表示、波前重构的建模、采样、编码及显示系统的实现等几个方面的研究。论文完成的主要工作是： 1．研究了分数傅里叶变换与菲涅耳衍射光场的紧密联系，给出了分数傅里叶变换的快速数值算法，为菲涅耳衍射计算找到一个统一的数值计算方法。将分数傅里叶变换应用到计算全息图中得到分数傅里叶变换计算全息图，并用实验验证了分数傅里叶变换相对于传统的傅里叶变换在记录全息数据方面的优越性。 2．利用分数傅里叶变换和wigner分布函数的关系将wigner变换引入到全息