本文以一类先进材料（非晶合金）为研究对象,运用数学方法来研究材料在压缩变形过程中的塑性动力学行为.　　我们首先在不同应变率下分析非晶合金塑性锯齿流的动力学行为.通过混沌时间序列分析,发现在较小应变率下,重构相空间中吸引子的最大Lyapunov指数为正,而在较大应变率下, Lyapunov指数为负.另外,在较大应变率下,弹性能密度信号的统计分析显示锯齿流动力学为自组织临界状态.本文确定了不同应变率下锯齿流动力学行为,并发现随着应变率的增大,非晶合金Cu50Zr45Ti5塑性锯齿流从混沌过渡到自组织临界状态.　　接下来我们分析了非晶合金在不同温度下的塑性动力学行为.发现当温度降低时,与应变率升高的趋势一致,塑性锯齿流从混沌过渡到自组织临界状态.为了揭示动力学行为的过渡阶段,我们引入多重分形分析,发现在中间的过渡阶段,多重分形谱宽度达到最大值,证明此时存在明显的多重分形.本文明确了塑性锯齿流随着温度的降低,从混沌过渡到自组织极限状态,中间的过渡阶段表现为多重分形.　　在实验数据的分析基础上,我们建立了基于多重剪切带的互相作用下的非晶合金压缩变形过程的数学模型.基于这个数学模型,我们分析了微观蔓延型事件和非局部滑动事件,讨论了空间一致解和行波解以及多尺度分析得到的近似解.空间一致系统的相空间表明在较低应变率下系统为不稳定的.多尺度分析得到了系统在较小的参数扰动下,是不稳定的,而在较大的参数扰动下是稳定的,这与以上的动力学分析和实验结果是一致的.另外,数值模拟显示在较低应变率下,剪切滑块的滑动表现为微观蔓延型事件,在较高应变率下为非局部滑动事件.同时,较高应变率下的数值模拟结果也表明应力降量满足幂律分布,这同样与实验结果相吻合.　　最后,我们考虑了低温下非晶合金锯齿流信号在时域上的全局特征,包括无标度的自相似性及锯齿在时间尺度上的长程相关性等信息.分形分析显示在较低温度下存在较大范围的自相似行为且温度越低分形维数越大;去趋势的波动分析显示在较低或较高温度时应力降量信号有较强的反相关性,这反映了剪切分叉结构上较低程度的均匀性,在中间温度存在最弱的反相关性,反映了剪切分支结构上的均匀性;同时,通过引入随机模型来讨论自相似的剪切分叉过程,且这个模型中的分形维和Hurst指数是独立无关的.