【摘 要】
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近年来,很多研究者一直在关注这样的问题：对于给定的一类矩阵,它们的子矩阵或与子矩阵有关联的矩阵是否具有原矩阵的某些重要性质或原矩阵的结构,这显得很重要,有些研究者一直
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近年来,很多研究者一直在关注这样的问题：对于给定的一类矩阵,它们的子矩阵或与子矩阵有关联的矩阵是否具有原矩阵的某些重要性质或原矩阵的结构,这显得很重要,有些研究者一直在关注特殊矩阵的Schur补的这种情况,而且取得了一定的进展.因此在第一章中,介绍了分块矩阵的Schur补和对角Schur补的对角占优问题的研究意义和现状,有关的几个概念和定义,以及本文的主要工作.第二章介绍了分块矩阵的对角Schur补,主要证明了1)Ⅰ-块严格对角占优阵的对角Schur补仍然是Ⅰ-块严格对角占优阵,Ⅱ-块严格对角占优阵的对角Schur补仍然是Ⅱ-块严格对角占优阵,同时利用连续性证明了Ⅰ-块对角占优阵和Ⅱ-块对角占优阵的对角Schur补还是Ⅰ-块对角占优阵和Ⅱ-块对角占优阵；2)关于M-矩阵的对角Schur补的特征值的分布情况.第三章主要对r-块对角占优矩阵进行了研究.主要证明了r-块严格对角占优矩阵的对角Schur补仍是r-块严格对角占优矩阵.同时对块双对角占优矩阵的Schur补的情况进行了研究,得到一些特殊型分块矩阵的Schur补还是此类特殊型分块矩阵.
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