2004年Novoselov等通过机械剥离法成功的从高定向的石墨中制备出只有一个碳原子层厚的二维石墨烯,这一新型的碳纳米材料在光学、电学、力学、热学等领域突显出奇特的物理特性。但由于石墨烯材料的能带结构中不存在能隙,所以在光电器件方面的实际应用受到了限制。当改变石墨烯的尺寸使其尺寸达到10nm以下时,研究发现石墨烯的能带结构中出现能隙,我们把这种尺寸小于10nm的石墨烯称之为石墨烯量子点。在伴随着材料工艺的不断发展进步,现在可以用各种方法制备出不同形状(圆盘形、三角形、六角形、正方形等)和不同边界(扶手型,锯齿型)的石墨烯量子点。这是一种准零维纳米结构材料,因为量子点受到尺寸约束、不同形状和不同边界条件的影响,导致其将会产生一系列新奇的物理性质,尤其在光电子学领域具有极大的应用前景,所以广泛的引起了科学家的研究兴趣。本文主要做了以下内容:(1)采用紧束缚模型来描述圆盘形石墨烯量子点的电子结构,写出电子运动所满足的狄拉克方程,用有限差分法分别对扶手型和锯齿型石墨烯量子盘进行中心差分和向前差分,获得了该狄拉克方程的数值解,即扶手型和锯齿型石墨烯量子盘的电子能态;同时,我们用无限质量边界近似,求解了该狄拉克方程的解析解,也获得了此种近似边界条件下石墨烯量子盘的电子能态。(2)对于三角形石墨烯量子点,本文采用基于密度泛函理论的广义梯度近似方法来描述其量子点的电子结构;采用PW91进行关联梯度对锯齿型边界的三角形石墨烯量子点进行几何优化;通过自旋非限制方法优化量子点中的多重度自旋;利用Mulliken来计算得到体系内轨道的电荷占据和自旋的情况;分别通过两个波函数选用的双数值极化基矢来表示碳的2s与2p轨道上的不同电子状态,轨道极化现象通过3d的轨道波函数来解析;采用Z10-GNGs来分析数据总电子的态密度与分电子的态密度情况。研究结果表明:石墨烯量子盘中电子出现分立能级;无磁场时,随着量子盘的半径增大,两种边界的量子盘能级都降低,且带隙变窄,能态密度增大;从能谱中可以发现扶手型量子盘中导带和价带能级表现出对称,而锯齿型量子盘出现了零能量的边界态;当加入垂直磁场时,扶手型量子盘的电子能谱左右对称性被破坏,同时出现最低朗道能级;随着量子盘的尺寸增大扶手型量子盘最低朗道能级的简并度增大,而锯齿型量子盘能量为零的边界态简并度未发生改变,但能谱出现了向左倾斜。在三角锯齿型石墨烯量子点中,电子态密度受到尺寸效应的影响,且电子的态密度呈现出金属性;随着量子点的尺寸减小尺寸效应影响越大,反之随着量子点尺寸的增大尺寸效应影响越小;同时电子体系自旋多重度与量子点的尺寸成正比关系。本文的研究结果为石墨烯量子点的实验设计工作者提供理论方向的参考作用,以及石墨烯量子点在光电器件应用中提供理论的指导意义。