传统上物理中流体力学，固体力学等问题的解决可归于求解椭圆型偏微分方程，对于物理学研究的一些前沿领域，如压缩体物理学，生物分子动力学，非线性光学等领域中比较复杂的问题，在数学上可归于不同的非线性椭圆系统的求解。直接求解通常非常困难，而我们可通过寻求欧拉方程对应泛函的临界点来求解，因为对应泛函临界点为方程的一个弱解，这就是变分的方法。变分问题可分为合作型，非合作型，hamilton系统三种。对于合作型椭圆偏微分方程数值解法的研究文献比较多，而对于非合作型椭圆偏微分方程数值解问题的研究则相对很少，本文研究的问题为非线性边界条件下这类问题的数值解法。局部极小正交算法（LMOM)通过引入新的L_正交空间，并设定恰当的特征，所有的解都只用在这个不变空间上搜索，LMOM主要用来求解合作型椭圆偏微分方程系统的多个共存鞍点问题，但对于非合作系统，由于其强不定性L_空间为无限维，一种新的方法局部极小极大正交法（LMMOM)被提出用来解决此问题，本文用LMMOM法在非线性边界条件下对非合作型椭圆系统进行求解，并将得出的结果与用局部极小正交法(LMOM)得出的结果进行比较。