科学技术的迅速发展，使得各种低维半导体纳米材料的研制变成现实．由于半导体纳米材料中的载流子的运动在空间受到封闭性限制，从而使其有着与三维体材料非常不同的物理内涵和十分丰富的光学现象和效应．半导体纳米系统所具有的各种量子效应和新奇而独特的性质，使其不仅具有理论研究的意义，而且在未来的各种半导体光电和微电子量子器件的设计和制造中具有十分重要的应用价值． 拉曼光谱具有测量方便、快捷、无损伤等优点，是研究半导体纳米材料的一种有效手段．声子参与的拉曼散射涉及到光子吸收及电子与声子相互作用过程，与电子中间态的性质和声子模式密切相关．因此，通过对各有关散射带频移、线宽、强度和偏振的研究，拉曼散射已成为精确地获取低维量子系统的电子和声子等微观信息方面的强有力工具．本文从理论上研究半导体自由和受限柱形量子线及自由球形量子点中的拉曼散射，由五章构成． 第一章，绪论．简单介绍拉曼散射理论的基础知识和低维研究现状，以及本文研究的内容和方法、目的和意义． 第二章，研究半导体自由和受限柱形量子线中电子拉曼散射．运用量子力学中的二阶微扰理论，采用有效质量近似，推导拉曼散射的微分截面表达式，给出相应的跃迁选择定则，比较电子和空穴对微分截面的贡献大小．结果发现：在自由和受限柱形量子线中，电子对微分截面的贡献要远大于空穴，且贡献随半导体材料、柱形几何半径及入射光能量的变化而不同． 第三章，研究半导体自由和受限柱形量子线中单声子拉曼散射．采用介电连续模型和电子有效质量近似，电子和声子之间的相互作用采用弗勒里希(Frlich)作用，运用量子力学中三阶微扰理论，推导一阶声子拉曼散射的微分截面表达式，给出对应的跃迁选择定则，并比较不同光学声子对微分截面的贡献大小．研究发现：纵光学声子对微分截面的贡献起主导作用，不同光学声子对微分截面的贡献因半导体材料、柱形半径和入射光能量的变化而相异． 第四章，运用第三章的研究方法来探讨半导体自由球形量子点中的一阶拉曼散射．由于球形量子点中载流子受到更强限制，微分截面随球形半径变化而出现丰富的极值点．另外，不同光学声子对微分截面的贡献随入射光能量不同而变化． 第五章，总结全文，得出主要结论，指出不足并作出展望．