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频率函数最早是由Almgren在文献[1]中给出的，现在频率函数已经成为证明方程唯一延拓性的有力工具。 本文首先介绍了频率函数的一些基本性质，主要性质是单调递增性。这方面的内容主要参考了林芳华和韩青的文献[14]。第一章主要介绍了经典的双倍定理，包括调和函数和散度型方程的双倍定理。 其次，第二章介绍了非线性方程和完全非线性方程的唯一延拓性定理。非线性部分的结果主要参考Granlund和Marola在文献[11]的结果，而完全非线性方程的结果主要参考Armstrong和Silverstre在文献[15]的结果。 最后一章给出了带有梯度型椭圆方程的唯一延拓性。首先介绍经典调和函数的唯一延拓性定理，从证明经典调和函数的思路过渡到带有梯度型椭圆方程的唯一延拓性。这方面的结果主要参考文献[12]。