非线性科学已成为当今科学研究的一个热点，其中迭代动力系统扮演着十分重要的角色。对迭代动力系统的研究涉及线段上的自映射、迭代根与迭代函数方程、迭代微分方程、迭代根与嵌入流等问题。 动力系统就是要研究一个决定性系统的状态变量随时间变化的规律。根据系统变化的规律可分为由微分方程描述的连续动力系统和由映射迭代揭示的离散动力系统。大量的物理、力学、生物学以及天文学问题的数学模型都是有连续的和离散的迭代过程描述的。因此，研究由微分方程描述的连续运动和映射迭代描述的离散运动都是现代动力系统的重要课题。迭代方程是包含未知映射迭代的等量形式，它在自然界中有许多重要的应用。例如，在描述倍周期分岔普适性时的费根鲍姆(Feigenbaum)现象、微分方程中的不变流形、Hamilton系统中的不变环面和不变曲线、正规形问题等都可归结为对迭代方程的研究。迭代方程已成为与微分方程、差分方程、积分方程及动力系统紧密相关的重要的数学方程形式，受到众多学者的关注。近几十年来，这一领域的研究已取得了大量的成果。在本文的绪论中介绍了迭代和迭代方程的有关概念、迭代与动力系统的关系和若干数学领域中的迭代方程。并综述了近年来国内外数学家对迭代根、线性型迭代方程和非线性型迭代方程取得的成果及一些未解决的问题。 目前已知的结果大多是在一维函数空间中获得的，在高维空间上的研究则较少，仅研究了R~N上的连续解，可微解还无结果。在抽象空间和流形上讨论迭代方程也是未曾有过的。在一维情形下，所涉及的函数通常具有较好的性质比如单调性，逆映射导数的LipschitZ性(在研究光滑解时通常需考虑)等，而第il页摘要高维空间上函数则不具有这些好性质，因此，讨论高维空间上的迭代方程要求在方法上作一些改进和突破. 第二章首先研究了RN上一类包含无穷项的多项式型迭代方程的C‘解的存在性、惟一性和稳定性条件.通过构造一个不同于以前的结构算子，避免了通常情况下要求未知映射的逆映射导数具有双边LIPschitz性的条件，改进了过去使用的方法，在某种程度上简化了应用不动点定理的证明过程.其次，采用非线性泛函分析的方法，利用拓扑度理论及Schauder不动点理论讨论了Banach空间上的一类映射迭代方程的连续解. 第三章利用提升和连续延拓的方法讨论了一维紧流形51上一类非线性映射迭代方程.通过规定圆周上的点的偏序关系和保向性，利用提升和连续延拓的技巧以及R，上迭代方程的已有结果，获得了sl上的C“及C‘解. 另一方面，作为代数学与Banach空间理论相结合而形成的Banach代数理论在处理许多经典分析中的问题(如wiener定理)时起到了十分重要的作用.第四章首先介绍了Banach代数的有关知识及Wiener定理，重新给出一个补充的G一完全对称Banach代数的定义，并对有关文献的相应结果给予重新证明，然后引入一个Wiener型Banach代数的定义，并给出一些应用. 关键词:迭代，迭代方程，连续解，光滑解，Banach代数，Wiene:型Banaeh代数.