【摘 要】
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本文重点研究了具有整体不稳定性特征的初值敏感性和具有整体稳定性特征的进位吸引子存在性.一方面考察度量空间(被称作底空间)X上的连续映射和它诱导的超空间映射在敏感性以
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本文重点研究了具有整体不稳定性特征的初值敏感性和具有整体稳定性特征的进位吸引子存在性.一方面考察度量空间(被称作底空间)X上的连续映射和它诱导的超空间映射在敏感性以及相关的几种刻画系统复杂性概念之间的关系;另一方面考察进位吸引子的存在性与拓扑熵,混沌以及敏感性之间的关系.主要结果包括:(1)给出了底空间映射敏感,而诱导的超空间映射不敏感的反例;证明了区间映射敏感与其诱导超空间映射敏感等价;引入了全最大敏感( TMS )的定义,并证明了如果(X,d)是包含至少两个点的紧致度量空间, f : X→X连续,那么f弱混合等价于f是TMS.(2)证明了非极小的传递映射诱导的超空间映射是Li-Yorke混沌的.(3)给出了底空间映射Li-Yorke敏感但诱导的超空间映射不是Li-Yorke敏感的反例;构造了一个Kato混沌的映射,其诱导的超空间映射不是Kato混沌的.(4)证明了区间映射f有n?进位吸引子并且n不是2的方幂蕴涵f有正拓扑熵;进而,一方面给出了此类映射存在的构造性证明,另一方面通过反例说明此命题的逆命题不成立.(5)证明了如果区间映射存在进位吸引子那么它一定不是敏感的.
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